УДК 517.957 МЕТОД УСРЕДНЕНИЯ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПАРАМЕТРАМИ И. Н. <...> Рачинский Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 28.12.2011 г. Аннотация: В данной работе рассматривается метод усреднения для нелинейной системы дифференциальных уравнений с двумя малыми положительными параметрами. <...> Для таких систем найдена область изменения параметров, в которой справедлив аналог теоремы И. Г. Малкина. <...> Ключевые слова: Метод усреднения, нелинейная система дифференциальных уравнений с двумя параметрами, теорема Малкина. <...> Abstract: In the given paper the averaging method for nonlinear system of the diff erential equations with two small positive parameters is considered. <...> Key words: Averaging method, nonlinear system of the diff erential equations with two parameters, Malkin’s theorem. <...> ВВЕДЕНИЕ* К системам квазилинейных дифференциальных уравнений с малыми параметрами приводят многие практические задачи физики и техники. <...> Точные решения таких систем удается получить лишь в очень редких случаях. <...> Г Малкина [1], который, по-видимому, первым применил данную теорию для доказательства существования и единственности почти периодического решения дифференциального уравнения с малым параметром вида (1) в критическом случае. <...> В последние годы для уравнений с гладкой правой частью были получены новые результаты с использованием © Кутищев И. Н., Письменный Н. А., Рачинский Е. <...> Случаи с недифференцируемыми правыми частями также рассматривались, см., например, работу В. Г. Задорожного [15], а так же [16]. <...> Однако ответ на вопрос: существуют ли и какого вида будут почти периодические решения у квазилинейных систем (4) с двумя малыми положительными параметрами, насколько известно авторам, не рассматривался в литературе. <...> В своей монографии [1] И. Г. Малкин рассматривал колебания, описываемые системами дифференциальных уравнений вида: dx dt Xt x f t x где функция XR R R nn :¥ ¥ 01, ЖR почти-периодической по 1 nn [] =, + ,mm), :¥ Ж1 () ( , (1) является T-периодической по первой переменной, fR R t равномерно по x, m -малый положительный <...>