УДК 517.9 ОБ АСИМПТОТИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ К. С. <...> Кобычев Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 26.10.2011 г. Аннотация. <...> Вводится понятие медленно меняющихся на бесконечности функций, рассматриваются их свойства. <...> Описывается структура ограниченных решений линейного дифференциального уравнения с постоянными операторными коэффициентами, свободный член которого убывает на бесконечности или является медленно меняющейся на бесконечности функцией. <...> Ключевые слова: линейное дифференциальное уравнение, представление решения, медленно меняющаяся на бесконечности функция, убывающие на бесконечности функции, полупростые собственные значения. <...> Пусть X — конечномерное нормированное пространство, LX ра линейных операторов, действующих в X. <...> CX bu, подпространство функций x из CX xt • = max ( ) , xC Xbu обладающих свойством limt tŒR начим CC X00 =, (). <...> R LX • (),R — банахово про||Ж• странство измеримых по Бохнеру, существенно ограниченных функций, определенных на R со значениями в X. <...> Функция xC Xbu называется медленно меняющейся на бесконечности, если для любого a, Sx x где Sx t x t функции x на a. чение CCslГ . <...> R = Ъ R () ,udu () =+ — оператор сдвигаaa) Пространство таких функций обозначим R обозначим () () ( ) ( a -Œ 0 R, Œ,, ( R C X), банахову алгебру комплексных суммируемых на R функций с нормой jj j ŒL1 ния. <...> — алгеб(),R — банахово пространство равномерно непрерывных ограниченных функций c нормой xxt вида: xA =+f , x где fC XŒ,0 (1) sl0Ai k m простых* = , = , ., собственных значений оператора A, лежащих на мнимой оси. <...> Если существует ограниченное решение уравнения (1), то оно представимо в виде (),R ALXŒ (). <...> Пусть функция f принадлежит пространству CX0 () {} — совокупность полу(),R, k 1 xt y t exp i t t k l где yC Xksl Œ, (). <...> R ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ R и со сверткой в качестве умноже- xC Xsl R будем использовать обозначение ˆ,j Œ, но дифференцируема и xC XŒ,0 (). <...> 59], если отсутствуют присоединенные векторы, отвечающие собственному значению λ0 * Собственное значение <...>