УДК 517.977 ОБ ОПТИМАЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМОЙ СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В. Г. Задорожний, И. П. Якубенко Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 01.02.2012 г. Аннотация. <...> Получены необходимые условия в виде уравнений Фредгольма второго рода для первых двух моментных функций оптимального управления линейной системой со случайными коэффициентами. <...> Ключевые слова: линейная управляемая система, математическая модель управления, моментные функции оптимального управления, квадратичный критерий качества управления, случайные коэффициенты. <...> Обычно при заданном начальном условии xt M x () ( )00 = требуется найти малое управление ut рое обеспечивает близость к нулю xt данном промежутке времени [, ]tT0 e() ление ut (2) (), кото() на за. <...> Поскольку t является случайным процессом, то управ()также будет случайным процессом. <...> Наибольший интерес представляют собой первые две моментные функции случайного процесса ut ется следующая задача. <...> Таким образом, естественной являt требу=+ Œ , uR R e() (), tx u t : Ж управление, e() (1) t — слурывные функции, As s B s s заданные симметричные по ss,12 непрерывные функции, cc принимает наименьшее значение. <...> Здесь As B s11 Линейным задачам с квадратичным критерием качества посвящено множество работ, однако, обычно вместо уравнения (1) рассматривается линейное стохастическое дифференциальное уравнение (см., например, [1]). <...> Мы считаем, что случайный процесс e() 12 t задан своим характеристическим функционалом T jee( ) t0 vM(exp( ()() )) , = причем управление ut iЪ s v s ds образом и не зависит от e() () выбирается случайным t . <...> Будем искать Mu t(( )), которое доставляет минимум функционалу I1 ВЕСТНИК ВГУ. <...> Известно, что в точке минимума вариационная производная функционала обращается в нуль. <...> Таким образом, для нахождения Mu t(( )) нужно решить детерминированное уравнение Фредгольма (7), это можно сделать численно, воспользовавшись, например, квадратурным методом решения [4]. <...> НАХОЖДЕНИЕ ВТОРОЙ МОМЕНТНОЙ ФУНКЦИИ ОПТИМАЛЬНОГО <...>