УДК 517.946 АПРИОРНАЯ ОЦЕНКА РЕШЕНИЙ ОДНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ В ПОЛОСЕ ДЛЯ ВЫРОЖДАЮЩЕГОСЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА А. Д. <...> Баев* * , С. С. Бунеев** Воронежский государственный университет ** Елецкий государственный университет Поступила в редакцию 07.11.11 г. Аннотация. <...> В работе получены априорные оценки решений краевой задачи в полосе для одного вырождающегося эллиптического уравнения высокого порядка. <...> Ключевые слова: априорная оценка, вырождающееся эллиптическое уравнение, весовые пространства С. Л. Соболева. <...> ВВЕДЕНИЕ Краевые задачи для уравнений с вырождением относятся к «неклассическим» задачам математической физики. <...> * Исследование вырождающихся эллиптических уравнений высокого порядка (при «степенном» характере вырождения) было начато в работах М. И. Вишика и В. В. Грушина [1], [2]. <...> В работе В. П. Глушко [3] были получены априорные оценки краевых задач для уравнений, вырождающихся на границе в уравнение первого порядка по одной из переменных. <...> В работах А. Д. Баева [4]—[6] были получены априорные оценки и теоремы о существовании решений краевых задач для вырождающихся эллиптических уравнений высокого порядка при произвольном сильном характере вырождения. <...> В частности, были исследованы краевые в полосе задачи для уравнений высокого порядка, вырождающихся на границе области в уравнение четного порядка. <...> В настоящей работе получены априорные оценки решений краевых задач в полосе для уравнений высокого порядка, вырождающихся © Баев А. Д., Бунеев С. С., 2012 на границе в уравнение третьего порядка по одной из переменных. <...> В [3] показано, что для этого преобразования можно построить обратное преобразование Fa -1 ahtЖ [(h)] a() -11 [(h)]( ) = 1 t Fw - , где Fht -1 , которое можно записать в виде Fw t tj t = () обратное преобразование Фурье. <...> Будем говорить, что фун() принадлежит пространству 3 Hds m ∼ a 2 () (s ≥ 0 — целое число), если конечна следующая норма, зависящая от параметра x Œ - x Аналогично определенным выше пространствам введем <...>