УДК 543.544 ОБ ОДНОМ ТОЧНОМ КРИТЕРИИ СУЩЕСТВОВАНИЯ ПОДВИЖНОЙ ОСОБОЙ ТОЧКИ РЕШЕНИЙ СКАЛЯРНОГО И МАТРИЧНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ РИККАТИ В. Н. <...> Приведен эффективный критерий существования подвижных особых точек решений скалярного и матричного дифференциальных уравнений Риккати в комплексной области. <...> Ключевые слова: точный критерий, подвижная особая точка, дифференциальное уравнение Риккати, существование, задача Коши. <...> Abstract: The existence of the eff ective criteria of movable special points of solutions of Riccati’s scalar and matrix diff erential equations in the complex area is given. <...> Kej words: exact criteria, movable special points, Riccati’s diff erential equations, existence, Cauchy problem. <...> ВВЕДЕНИЕ К скалярному дифференциальному уравнению Риккати, не разрешаемому в общем случае в квадратурах, приводят задачи: из теории оптимального управления, в частности при построении оптимальных фильтров Калмана—Бьюси [1-6]; при определенных значениях параметров к нему сводятся нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка — уравнения Пенлеве [7—9]. <...> К матричному дифференциальному уравнению Риккати, также не разрешаемому в квадратурах, приводит задача из экономики — формирование портфеля ценных бумаг [10]. <...> * Характерной особенностью рассматриваемых уравнений является наличие у решений подвижных особых точек, которые не позволяют применять известные приближенные аналитические и численные методы к решению этих уравнений в силу не адаптированности этих методов к указанным точкам. <...> Немецкому математику Фуксу принадлежит классификация особых точек дифференциальных уравнений на неподвижные и подвижные [11]. <...> Особые точки интегралов дифференциальных уравнений, положение которых не зависит от начальных данных, определяющих эти интегралы, называют неподвижными особыми точками. <...> Особые точки интегралов дифференциальных уравнений, положение которых зависит от начальных данных, называют подвижными особыми точками. <...> Если положение неподвижных особых точек интегралов определяется непосредственно по самому <...>