УДК 517.9 НЕЛОКАЛЬНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ КЛЮЧЕВЫХ ФУНКЦИЙ В ЗАДАЧЕ О ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЯХ ВАРИАЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ Т. И. <...> Костина Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 14 сентября 2010 г. Аннотация: предложена процедура нелокального сведения (редукции) задачи о периодических решениях уравнений классического вариационного исчисления к изучению критических точек и поверхностей уровней гладких функций на конечномерных пространствах (нелокальная вариационная версия метода Ляпунова—Шмидта). <...> В качестве модельных примеров рассмотрены уравнение колебаний маятника и уравнение Белецкого (уравнение колебаний спутника вблизи эллиптической орбиты). <...> Ключевые слова: вариационный метод Ляпунова—Шмидта, уравнение колебаний маятника, уравнение Белецкого, нелокальный бифуркационный анализ, ключевая функция. <...> В статье предложена процедура нелокального сведения (редукции) задачи о периодических решениях уравнений классического вариационного исчисления к изучению критических точек и поверхностей уровней гладких функций (ключевых функций) на конечномерных пространствах (нелокальная вариационная версия метода Ляпунова— Шмидта). <...> * Переход к ключевой функции позволяет применять (в проблеме периодических решений) новые методы анализа гладких функций и новые вычислительные технологии. <...> Любая реализация идеи конечномерной редукции сопряжена не только с необходимостью ее математического обоснования, но и с разработкой алгоритмов, позволяющих вычислять ключевую функцию и ее возмущения. <...> Предложенная в работе вычислительно-аналитическая процедура апробирована в случае уравнения колебаний маятника и уравнения Белецкого. <...> НЕЛОКАЛЬНАЯ ВЕРСИЯ ВАРИАЦИОННОГО МЕТОДА ЛЯПУНОВА—ШМИДТА Среди теоретических проблем, связанных с развитием и применением метода конечномерных редукций [1] — [3], выделяются вопрос нелокальной продолжимости ключевых параметров и тесно с ним связанный вопрос нелокального <...>