УДК 517.9 О НЕПРЕРЫВНОЙ ОБРАТИМОСТИ И ФРЕДГОЛЬМОВОСТИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С МНОГОЗНАЧНЫМИ ИМПУЛЬСНЫМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ* В. Б. Диденко Воронежский государственный университет Поступила 25 октября 2010 г. Аннотация: получены необходимые и достаточные условия для непрерывной обратимости и фредгольмовости операторов, порожденных семейством эволюционных операторов, граничными условиями, заданными линейным отношением, и импульсными воздействиями, также заданными при помощи линейного отношения. <...> Ключевые слова: непрерывная обратимость, фредгольмовость, семейство эволюционных операторов, линейное отношение, импульсное воздействие. <...> Abstract: the necessary and suffi cient conditions of continuous reversibility and Fredholm property of operators, generated by evolutional operators family, with boundary condition, given using the linear relation and with multivalued impulse eff ects are found. <...> Key words: continuous reversibility, Fredholm property, evolutional operators family, linear relation, impulse eff ects. <...> ) возникают задачи, в которых рассматривается эволюция процессов с кратковременными возмущениями. <...> В этом случае удобно пренебречь длительностью этих возмущений, т.е. считать, что они носят мгновенный характер. <...> Это приводит нас к необходимости рассматривать динамические системы с разрывными траекториями. <...> Обычно такие системы описываются дифференциальными уравнениями с импульсными воздействиями. <...> * Линейные дифференциальные уравнения с импульсными воздействиями в конечномерном пространстве рассматривались в работе [3] и в банаховом пространстве — в работе [4]. <...> В то же время возникают задачи, в которых импульсные воздействия задаются многозначными отображениями, а также отображениями, область которых не совпадает со всем фазовым пространством. <...> Рассматриваются линейные дифференциальные уравнения dx dt At x f t t t t ( ), [ , =( ) +Œ (1) 02], c многозначными импульсными воздействиями, заданными с помощью линейного отношения (многозначного линейного оператора) xt x t t t11 [ , ], + ()ŒŒ t2 A (), 1 xt xtŒG() ( ),20 () : ( ())ГЖ — семейство линейных замкнутых операторов, действующих в банаховом <...>