УДК:517.988.6 ОБ УПЛОТНЯЮЩИХ ВОЗМУЩЕНИЯХ ЛИНЕЙНЫХ CЮРЪЕКТИВНЫХ ОПЕРАТОРОВ* Б. Д. Гельман, С. Н. Калабухова Воронежский государственный университет Воронежский государственный педагогический университет Поступила в редакцию 17 июля 2010 г. Аннотация: данная статья посвящена изучению разрешимости операторных уравнений, содержащих уплотняющие возмущения непрерывных линейных сюръективных операторов. <...> В ней вводится понятие обратного образа меры некомпактности относительно линейного оператора, дается определение и приводятся примеры уплотняющих отображений относительно такого оператора. <...> В статье доказываются теоремы о разрешимости уравнений, содержащих уплотняющие возмущения непрерывных линейных сюръективных операторов. <...> В заключение статьи полученные теоремы применяются для изучения разрешимости одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений, неразрешенных относительно производной. <...> Abstract: this article is devoted to study of solvability of operator equations containing condensing perturbations of continuous linear surjective operator. <...> Defi nition and examples of condensing mappings relative to such operator are given. <...> In this paper we prove theorems on the solvability of equations containing condensing perturbations of continuous linear surjective operators. <...> Key words: a measure noncompactness, surjective operator; condensing map; diff erential equation. <...> ВВЕДЕНИЕ Хорошо известна теория уплотняющих отображений (как однозначных [1], так и многозначных [2]), которая находит многочисленные приложения в различных задачах современной математики. <...> В этих работах устанавливалась гомотопическая классификация таких возмущений и строилась топологическая степень для новых классов векторных полей. <...> Естественно возникает идея изучить уравнения такого же вида, но когда отображение f является уплотняющим относительно оператора A. <...> Заметим также, что в этом случае гомотопическая классификация, построенная в работах [3], [4], [5], [6] оказывается неприменимой. <...> В ней вводится понятие обратного образа меры некомпактности относительно линейного оператора, дается определение и приводятся примеры уплотняющих отображений <...>