Бесаева Северо-Осетинский государственный университет Поступила в редакцию 7.02.2011 г. Аннотация: объектом исследования является разностный оператор (оператор взвешенного сдвига), действующий в конечномерном пространстве. <...> Ключевые слова: разностный оператор, спектр оператора, весовые пространства последовательностей и функций. <...> Пусть X — конечномерное линейное нормированное пространство, LX [1, ], обозначим банахово пространство (двусторонних) последовательностей xX: Z Ж векторов из X суммируемых с весом (весовой функцией) a : — нормированная алгебра линейных операторов, действующих в X. <...> Часть результатов (теорема 3) получена при условии, что © Бесаева С. В., 2011 94 ВЕСТНИК ВГУ. <...> Нуль принадлежит B оператора B. lim n Ж• спектру s() Предположение 2. <...> Оператор B обратим, т.е. нуль принадлежит резольвентному множеству r() B оператора B. <...> В формулировке теоремы 3 используется величина жжa=( )= nЖ• Œ k lim sup Z n a () () . a kn k + (4) Существование предела в (4) устанавливается в лемме 3. <...> • a() n Примером весовой функции, одновременно удовлетворяющей предполагаемым условиям (2) и (3), является функция a :ZR Ж + где ϕ:=(0; ϕ =•() . <...> ZR )Ж• — любая монотонно возрастающая четная функция, для которой n a()= exp-||ϕ( ) + nn nn , ŒZ, вида (2) О спектре разностных операторов в весовых пространствах Теорема 2. <...> Для того чтобы оператор A был ограничен, необходимо и достаточно, чтобы была конечна величина AAj j sup ŒZ При этом A =. <...> A Лемма докаZ Ж обязательно ограниченная операторнозначная функция. <...> Если выполнено условие (2), то в формуле (4) существует предел nЖ• Œ k lim sup Z n a () () . a Tx k kn k + Доказательство. <...> A • Обратно, если оператор A ограничен, то для последовательности xlp Œ , вида xj j n k x n k x xX x получаем, что xn p С. В. Бесаева [1, ], изометрически изоморфно соответствующему «невесовому» банахову пространству ll Xpp aa =( ,)Z , а их изоморфизм осуществляет оператор Ul l aa a:, a ЖŒ .ŒZ <...>