УДК 517.9:532 ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С DB БЕССЕЛЯ -ОПЕРАТОРОМ Л. Н. <...> Ляхов, Л. Б. Райхельгауз Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 19 июля 2010 г. Аннотация: рассмотрена задача Коши для параболических систем сингулярных дифференциальных уравнений с DB -оператором Бесселя, степени которого представляют собой степень сингулярного дифференциального оператора Бесселя или производную от степени этого оператора. <...> Применяется операционный метод на основе интегрального преобразования, введенного ранее И. А. Киприяновым и В. В. Катраховым (называется — “полное преобразование Фурье-Бесселя”). <...> Сформулированы теоремы существования и единственности решения этой задачи Коши в соответствующем классе обобщенных вектор-функций. <...> Ключевые слова: оператор Бесселя, DB -оператор Бесселя, задача Коши, преобразование Фурье-Бесселя, полное преобразование Фурье-Бесселя, FB -мультипликатор. <...> Key words: Bessel’s operator, DB -Bessel’s operator, a Cauchy’s problem, Fourier-Bessel’s transformation, common Fourier-Bessel’s transformation, a FB - multiplicator. <...> ВВЕДЕНИЕ Известно, что при исследовании задач теории функций и дифференциальных уравнений с сингулярным дифференциальным оператором Бесселя B d dx = 2 2 + + 2 1 , p x dx p > - 1 2 роль преобразований Фурье с успехом выполняет преобразование Фурье—Бесселя следующего вида (см книгу И. А. Киприянова [1] и статью [2])* • F f x ˘ x B О ˚ И ( ) ( )= ( ) ( ) p x Ъf x j x x dx. <...> . Изучение проблем теории функций на основе этого преобразования осуществлено И. А. Киприяновым и его научной школой. <...> 118 Ядро преобразования (функция jp с функцией Бесселя первого рода Jp твом j x( )= 2 G + 1 p удовлетворяет уравнению Bj x p ( ) p - и начальным условиям jp Функция jp J x x p( ) p p p( , )=x x j xx (0)=1, 2 ( ) — четная, и поэтому преобj ¢p разования (1), (2) уместны при работе с четными функциями (есть аналогия с косинуспреобразованием <...>