УДК 517.9 АСИМПТОТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О СТАЦИОНАРНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ТЕПЛА В НЕОДНОРОДНОЙ ПЛОСКОСТИ С ТРЕЩИНОЙ А. В. <...> Глушко, Е. А. Логинова Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 31.08.2010 г. Аннотация. <...> Рассматривается задача, описывающая стационарное распределение температуры в неоднородном материале (FGM) родность материала описывается функцией G x G ekx2 , что соответствует ситуации, = когда вектор направления изменения неоднородности направлен перпендикулярно трещине. <...> Задача сведена к обобщенной задаче Коши, построены стационарные тепловые потенциалы и решение, изучены их свойства. <...> Получены асимптотики решения по расстоянию до концов трещины. <...> Ключевые слова: Задача трансмиссии, стационарные тепловые потенциалы, неоднородная плоскость с разрезом (трещиной) по отрезку, асимптотики решения по расстоянию до концов трещины, постановка краевых условий. <...> The problem considered describes the steady-state temperature distribution in heterogeneous material (FGM) with a crack. <...> The heterogeneity of the material described by the function G x G ekx vector direction of change of inhomogeneity is perpendicular to crack. <...> Asymptotic solutions are obtained for the distance to the ends of the crack. <...> Key words: The problem of transmission, fixed thermal potentials, the non-homogeneous plane with a crack on the segment, the asymptotic solution for the distance to the ends of the crack, setting the boundary conditions. <...> ( )2 0 Уравнения стационарного распределения тепла в экспоненциально неоднородной плоскости имеет вид * ∂ 2 u x x x ∂ ( , ) <...> 1 1 Первое из условий (2) описывает разность между температурами верхнего и нижнего берега трещины, а второе — разность между © Глушко А. В., Логинова Е. А., 2010 - (2) 1 2 2 = 0. <...> . Областью, в которой рассматривается уравнение (1), является плоскость Ox x1 2 Искомая функция u x x( , ) — это темпераx x1 2 тепловыми потоками через эти берега. <...> Таким образом, рассматриваемая задача в некотором смысле подобна задаче трансмиссии <...>