УДК 514; 517.5 ОБ ОБОБЩЕНИЯХ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ СПИРАЛЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ 2 Нгуен Тхи Тхюи Зыонг Воронежский государственный архитектурно-строительный университет Поступила в редакцию 05.03.2010 г. Аннотация. <...> В работе обсуждается задача описания аффинно-однородных вещественных гиперповерхностей 2-мерного комплексного пространства. <...> Проинтегрировано семейство матричных алгебр Ли, соответствующих одному классу однородных поверхностей. <...> Уравнения полученных поверхностей имеют сходство с уравнениями логарифмических спиралей. <...> Ключевые слова: комплексное пространство, аффинное преобразование, однородное многообразие, векторное поле, алгебра Ли. <...> ВВЕДЕНИЕ Известно, что логарифмические спирали* 1== + ze z x iy B Bz arg ,, Œ (1) являются аффинно-однородными кривыми в плоскости 2 мер, [1]). <...> При этом аффинные преобразования плоскости 2 , перемещающие точки любой спирали вдоль кривой, являются аффинными и в комплексном смысле. <...> При описании аффинно-однородных вещественных гиперповерхностей пространства 2 возникают естественные обобщения кривых (1). <...> Например, трубчатая поверхность Mi =+ Г g 22 над любой аффинно-однородной кривойg Œ2 (и, в частности, над любой логарифмической спиралью) аффинно-однородна в 2 . <...> Мы строим семейство аффиннооднородных поверхностей пространства 2, уравнения которых Re( )zw z e BBz arg =Œ. , в координатах (, )zw этого пространства естественно связаны с уравнением (1). <...> Отметим, что полное описание аффиннооднородных вещественных гиперповерхностей © Нгуен Тхи Тхюи Зыонг, 2010 с координатами xy, (см., наприпространства 2 пока не получено. <...> Семейство поверхностей (2) является новым примером однородных многообразий. <...> АЛГЕБРА ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ, КАСАТЕЛЬНЫХ К ОДНОРОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ Классификацию однородных поверхностей можно строить с использованием техники канонических уравнений и матричных алгебр Ли по схеме, описанной в работах [2]—[3]. <...> Обозначая комплексные координаты пространства 2 через z и w , выделим <...>