УДК 517.9 ВЕТВЛЕНИЕ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФАЗ НЕОДНОРОДНОГО КРИСТАЛЛА ВБЛИЗИ КРИТИЧЕСКОЙ ФАЗЫ С ТРЕХМЕРНОЙ ОСОБЕННОСТЬЮ ШЕСТОГО ПОРЯДКА Б. М. <...> Даринский, И. В. Колесникова, Ю. И. Сапронов Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 25.03.09 Аннотация. <...> Дано описание методики отыскания раскладов экстремалей фредгольмовых функционалов, бифурцирующих из точек минимумов с трехмерными вырождениями и особенностями 6-го порядка. <...> Основной иллюстрирующий пример — задача о ветвлении модулированных (несоизмеримых) сегнетоэлектрических фаз неоднородных кристаллов по одному направлению. <...> Использован модифицированный метод Ляпунова—Шмидта (редукция к ключевой функции на конечномерном пространстве), оснащенный элементами теории особенностей гладких функций. <...> Акцент сделан на случай ключевой функции с симметрией куба. <...> Ключевые слова: фредгольмов фунционал, функционал энергии кристалла, термодинамический потенциал, экстремаль, бифуркация, метод Ляпунова—Шмидта, тип особенности, симметрия. <...> ВВЕДЕНИЕ Широко известно, что в теории Л. Д. Ландау [1], [2] модулированные сегнетоэлектрические фазы неоднородных кристаллов определяются нелинейными дифференциальными уравнениями (уравнениями Эйлера—Лагранжа экстремалей функционалов энергии). <...> Нелинейность уравнений задается термодинамическими потенциалами, алгебраическое строение которых определяется как на основе опытных данных, так и на основе общих теоретических соображений. <...> Общематематический аспект задачи о фазовых переходах в кристаллах заключен в бифуркационном анализе экстремалей гладкого фредгольмова функционала (с параметрами) вблизи точки минимума с многомерным вырождением [3]. <...> Решение этой задачи можно получить посредством редукции Ляпунова—Шмидта: сведением к анализу ключевых функций, представленных в виде многопараметрических семейств полиномов от нескольких переменных © Даринский Б. М., Колесникова И. В., Сапронов Ю <...>