УДК: 517.9 ОБ УСЛОВИЯХ РАЗРЕШИМОСТИ НЕКОТОРОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ А. А. <...> Воробьев Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 11.09.2008 г. Аннотация. <...> Данная статья посвящена исследованию разрешимости нелинейных разностных уравнений. <...> Для доказательства основного результата использовались оценки норм обратных операторов к линейный разностным операторам. <...> Пусть H — гильбертово пространство и EndH — банахова алгебра линейных ограниченных операторов, действующих в H . <...> Для последующих оценок нам потребуются следующие величины: (5) где fnp ,ŒŒZ. <...> Функция GEndH , определяется равенствами ZZ ), : Z Ж Œ= (, ) был обратим необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие (2). <...> Тогда обратный оператор имеет вид (4) out , где Aint и Hout и Aout — сужения операсоответственно, причем обратим и rA Далее рассмотрим линейное разностное Об условиях разрешимости некоторого класса нелинейных разностных уравнений где RA A EndH — резольвента опера(, ) : r( ) ◊Ж тора A. <...> Справедливо следующее неравенство sA k A() (). £ если l ŒT. <...> Отметим, что оператор D-1 Z RA G k k (, )= ( ) ,ll Œ В -k действует в любом из пространств p , p ŒZ , является линейным ограниченным оператором. <...> T xxn n В ŒZ Данное отображение назовем преобразованием Фурье последовательности x Œ . <...> Пусть выполнено условие Липшица (9) и условие qs A∫ ()<1 . <...> 0∫ŒZ , 1 £2 есть ограниченная последовательность, и выполнено условие Липшица (9) где >0 — некоторая константа. <...> Так же будет удобно рассмотреть следующие константы (10) =+ 1 g IAx - ˆ ˆ() g . <...> Рассмотрим отображение TЖ , где x — последовательность из 2 , (7) Данное утверждение легко следует из представления резольвенты в виде стное уравнение (1) имеет единственно ограниченное решение xH0 : Z Ж , и для этого решения справедлива оценка x 0•• £ Б К Л 8 () 1( ) 1, К Л Б -sA ˜ + ˜ sA ˆ ¯ ˆ ¯ в которой постоянная sA 2 f0 l (12) ()= ( , ) l max ŒT R A определена формулой (6). <...> Таким образом мы видим, что для ограниченного решения уравнения (13) оценка (12) установлена. <...> Рассмотрим также операторозначную <...>