УДК 517.5 ОБ ОГРАНИЧЕНИЯХ И ЗАПРЕТАХ НА КОЭФФИЦИЕНТЫ КЕЛЛЕРОВЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ* А. В. Атанов, А. В. Лобода Воронежский государственный университет Воронежский государственный архитектурно-строительный университет Поступила в редакцию 04.09.2008 г. Аннотация. <...> В связи с известной гипотезой о якобиане в данной статье изучаются полиномиальные келлеровы отображения. <...> Получен ряд условий на коэффициенты таких отображений, при которых они представляются суперпозициями аффинных и треугольных полиномиальных преобразований. <...> Установлены также некоторые явные запреты для коэффициентов келлеровых отображений. <...> Ключевые слова. гипотеза о якобиане, полиномиальное отображение, треугольное преобразование, якобиева пара, суперпозиция отображений. <...> In connection with the known Jacobian Conjecture the Keller polynomial mappings are studied in this article. <...> Key words. jacobian conjecture, polynomial mapping, triangular transformation, jacobian mate, superposition of mappings. <...> ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим полиномиальное отображение fPQ=( , ) комплексного пространства 2 J DPQ Dx y f = (, ) (, )=0. <...> Везде далее мы называем келлеровым отображением произвольное полиномиальное отображение fPQ=( , ), удовлетворяющее условию (1.1). <...> ) в простейшем 2-мерном случае может быть переформулирована как утверждение о представимости любого келлерова отображения 2-мерного комплексного пространства в виде суперпозиции аффинных невырожденных и полиномиально-треугольных преобразований этого пространства. <...> с произвольными (в нашем случае полиномиальными) функциями gy Основная цель настоящей работы — изучение условий: а) существования келлеровых отображений в зависимости от различных ограничений на их компоненты P и Q ; б) представимости келлеровых отображений суперпозициями аффинных и треугольных преобразований. <...> Дело в том, что кратко записанное условие (1.1) может быть развернуто в большую систему уравнений, квадратично (билинейно) зависящих от коэффициентов Px y(, ) и Qx y(, ). <...> Рассмотрение такой системы позволило получить представленные ниже результаты <...>