УДК 517.54 О ЛИНЕЙНОМ РАЗДЕЛЕННО-РАЗНОСТНОМ УРАВНЕНИИ Э. Г. Кирьяцкий Вильнюсский технический университет Поступила в редакцию 20.08.2008 г. Аннотация. <...> В данной работе исследуется уравнение, которое тесно связано с разделенными разностями. <...> Изучаются свойства такого уравнения и дается его общее решение. <...> ВВЕДЕНИЕ Линейное разностное уравнение с постоянными комплексными коэффициентами aa an01 , , ., можно записать в следующем виде: aw z 01 1 Здесьzz1, ., n (шаги), uz ()++ + . + m= В zz n a w z()= ()mm u z . () — заданная функция, wz — фиксированные параметры () — искомая функция. <...> Разностные уравнения являются наиболее простыми представителями функциональных уравнений. <...> Имеется обширная литература, посвященная линейным уравнениям в конечных разностях (см. <...> ). В данной работе изучается введенное автором уравнение в разделенных разностях aw z В И () zz ˚ = ()u z ,mm˘ m= 01 1 () + О nπ≥ Здесь uz (), определяемая контурным интегралом (см. <...> Для краткости обозна чим через Dt () p частную производную p-го порядка по t. <...> При любых целыхk ≥ 1, m ≥ 0 справедлива формула ВЕСТНИК ВГУ, СЕРИЯ: ФИЗИКА. <...> Конечно, имеются и другие формулы, которые могут быть определениями разделенной разности (см. <...> ). Разыскиваются аналитические в области G функции wz zz1, ., m (), удовлетворяющие уравнению (1). <...> Уравнение (1) автор называет линейным разделенно-разностным уравнением n-го порядка с постоянными коэффициентами. <...> Если uz превращается в линейное однородное разделено-разностное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами. <...> В данной работе дается общее решение уравнения (1). <...> Найдем по формуле Лейбница производную k - произведения tz P tm 1 -го порядка по t от и затем положим t = x . <...> Переходим к доказательству теоре() — произвольно взятый многочлен степени не выше n - 1 . <...> Общее решение линейного однородного разделено-разност ного уравнения Lw z()= 0 n имеет вид wz Pz () gz= () где Pz выше n - 1. <...> Пусть Nz () , пени n со старшим коэффициен том, равным единице. <...> Пусть также Nz для любого многочлена Mz zG. <...> По следствию <...>