УДК 517.926 СИСТЕМА ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И ТЕОРИЯ ПУАНКАРЕ—ДАНЖУА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ НА ТОРЕ А. А. <...> После перехода в линейной системе с периодическими коэффициентами от декартовых координат к полярным получается нелинейное дифференциальное уравнение, правая часть которого периодична как по времени, так и по полярному углу, что позволяет трактовать это уравнение как дифференциальное уравнение на торе. <...> Согласно теории Пуанкаре—Данжуа поведение в целом решений дифференциального уравнения на торе полностью характеризуется числом вращения и некоторым гомеоморфным отображением окружности на себя. <...> В статье изучается связь между сильной устойчивостью (неустойчивостью) линейной системы, включая принадлежность к n-й области устойчивости (неустойчивости), с числом вращения и неподвижными точками упомянутого гомеоморфизма. <...> После перехода в линейной системе с периодическими коэффициентами от декартовых координат к полярным получается нелинейное дифференциальное уравнение, правая часть которого периодична как по времени, так и по полярному углу, что позволяет трактовать это уравнение как дифференциальное уравнение на торе. <...> Согласно теории Пуанкаре—Данжуа поведение в целом решений дифференциального уравнения на торе полностью характеризуется числом вращения и некоторым гомеоморфным отображением окружности на себя. <...> В статье изучается связь между сильной устойчивостью (неустойчивостью) линейной системы, включая принадлежность к n -й области устойчивости (неустойчивости), с числом вращения и неподвижными точками упомянутого гомеоморфизма. <...> Кроме того выполнено условие (3) Иногда систему (1) удобно записывать в виде одного векторно-матричного уравнения (4) где z есть вектор-столбец с компонентами x и y , а Ht h tij ()=( )() есть w -периодическая мат нение (6) — это нелинейное дифференциальное уравнение, правая часть которого периодична <...>