Макаренков Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 27.03.2008 г. В статье изучается скорость сходимости периодических решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений при уменьшении амплитуды периодического возмущения. <...> Предполагается, что линеаризованная на порождающем решении система допускает мультипликатор +1. <...> Ключевые слова: периодические решения, периодически возмущенные дифференциальные уравнения This paper studies the rate of convergence of periodic solutions of systems of ordinary differential equations when the amplitude vanishes. <...> Тбоас в [11], о скорости сходимости и поведении T -периодических решений системы (1) при e Ж0 для непрерывно дифференцируемой функции f nn [0,1] :RR R¥¥ Ж . <...> Особенность исследования данной задачи состоит в том, что во многих случаях неизвестно, что порождающее T -периодическое решение x системы xf =(t x, (2)¢ ) yf t x t=(, ( )) (2) удовлетворяет условиям невырожденности, то есть, что линеаризованная система (3) не имеет мультипликаторов +1. <...> Более того, как следует из [11], случай, когда +1 является мультипликатором системы (3), представляет особый интерес. <...> Пусть {} довательность значений параметра системы (1) и {} ekkŒN ность T -периодических решений этой системы такая, что xkkŒN © Макаренков О. Ю., 2008 — сходящаяся к нулю после— соответствующая последовательxt x t 345 k k ЖЖ• () () равномерно по t ŒR, где x (4) решение порождающей системы (2). <...> Цель работы — получить оценку нормы В случае, когда дополнительно известно, что — T -периодическое xxk - . функция g непрерывно дифференцируема и линеаризованная система (3) не имеет единичных мультипликаторов, сходимость в (4) со скоростью ek ния решений xk :RR R¥Ж и непрерывной функции g nn >0 следует из формулы разложев ряд по степеням ek , даваемой методом малого параметра Пуанкаре (см. Б. П. Демидович [1], Гл. <...> Если относительно системы (3) известно существование мультипликатора +1 алгебраической кратности 1, то сходимость в (4) со скоростью ek >0 для случая аналитических и дважды непрерывно дифференцируемых <...>