МАТЕМАТИКА УДК 517.986 ОБ ОБРАТИМОСТИ И ФРЕДГОЛЬМОВОСТИ ОПЕРАТОРОВ, ПОРОЖДЕННЫХ СЕМЕЙСТВОМ ЭВОЛЮЦИОННЫХ ОПЕРАТОРОВ И КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ, ЗАДАННЫМИ С ПОМОЩЬЮ ЛИНЕЙНОГО ОТНОШЕНИЯ* В. Б. Диденко Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 14.03.2008 г. Аннотация. <...> Получены необходимые и достаточные условия обратимости и фредгольмовости операторов, порожденных семейством эволюционных операторов и краевыми условиями, заданными с помощью линейного отношения. <...> НЕКОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ ОТНОШЕНИЙ XX называется линейным отношением на пространстве X . <...> Множество всех замкнутых линейных отношений на X будем обозначать LRC X () является графиком некоторого линейного многозначного отображения. <...> Cимволом EndX будем обозначать алгебру линейных ограниченных операторов, определенных на всем X . <...> Используемые далее понятия из теории линейных отношений (многозначных линейных операторов) можно найти в монографии [1] и в статье [2]. <...> GG: ( , ) } x y Œ$ ) }GŒXx x y GG () называется подпространство вида y зывается подпространство вида Im {G= Œy ::( , Образом Im G отношения GŒLRC X . <...> © Диденко В. Б., 2008 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект 07-01-00131 () наПусть X — комплексное банахово пространство. <...> Любое линейное подпространство GХ ¥ Для отношения GŒLR X определим множество видаGxy x y 0= { : (0, ) }yy Œ . <...> В частности, множество G0 имеет вид GG Суммой двух линейных отношений G1 () называется линейное отношение , G2 вида GG ={( , )xy X X x D D 2 yx x . <...> Линейное отношение G из LRC X ab () называется фредгольмовым, если его ядро KerG конечномерно, образ ImG замкнут и его коразмерность b() CodimIm dim( / Im )GG G== X конечна. <...> ОПЕРАТОР LG ab ab¥ И ОТНОШЕНИЕ G- U(, )ba Символом D обозначим множество [, ] [ , ]. <...> Отображение U :DЖEndX называется (сильно непрерывным) семейством ВЕСТНИК ВГУ, СЕРИЯ: ФИЗИКА. <...> Символом LL a b Xpp , ], ts stt ts a b, ] t Œ ; U( , ) :DЖ не) , 1££•p обозначать (банахово) пространство <...>