УДК 517.98 О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМ ОПЕРАТОРЕ, ПОРОЖДЕННЫМ ЗАДАЧЕЙ КОШИ В ВЕСОВОМ ФУНКЦИОНАЛЬНОМ ПРОСТРАНСТВЕ С НАЧАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ ИЗ ПОДПРОСТРАНСТВА А. С. <...> Загорский Воронежский государственный университет условием из заданного подпространства E банахова пространства X . <...> Пусть X — комплексное банахово пространство и w : кция обладающая свойством сбалансированности: W = t sup () () t Œ + ŒЧерез LL X , где pŒ• p w =( ,+ ) p w [, ] 11 чим банахово пространство измеримых (по Бохнеру) и суммируемых со степенью pŒ• [1, ), обозна[1, ) со значениями в X и имеющих конечную норму, определенную равенством • xwt x t=() ( ) 0 Lp w К Ъ Л Б Символом LL Xww p dt˜ ˆ ¯ 1/p , x ŒL . p w пространство существенно ограниченных измеримых на + •• +=( , ) обозначим банахово функций, принимающих значения в X и имеющих конечную норму, определенную равенством xwt x t • vraisup Через CC X(, ) странство из Lw b = w w b + Lw=( Œ •L . tŒ + ) ( ) , x w обозначим подпро• непрерывных функций. <...> В дальнейшем оно выступает в качестве «самостоятельного» банахова пространства. <...> В работе изучается дифференциальное урав+ X обозначим одно из рассматриваемых функциональных пространств (используется обозначение Fw нормы (классов) функций, определённых на + wt {0}++ wt + <•. <...> Пусть E — замкнутое подпространство из X . <...> Рассматривается задача существования слабых решений x уравнения (1), принадлежащих банахову пространству Fw рых выполнено условие и для котоxE ŒF и вектор xX0 Œ такие, что для всех t ≥ 0 w t () () 0 EE область определения которого состоит из непрерывных функций x :( )ГЖ ,= w D ww w F F = . =- ( ) ( ) .tt t 0 Ъ - f d При этом функция x ŒF называется слабым (0) .Œ w решением (mild solution [3]) дифференциального уравнения (1), если существуют функция f верно равенство xt U t x U t (3) Исследуя такую задачу, удобно ввести в рассмотрение линейный оператор LL F что функции x и f удовлетворяют равенству (3). <...> Тогда полагается LE условию <...>