УДК 517.88 О ЧИСЛЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПРОИЗВЕДЕНИЯ САМОСОПРЯЖЕННЫХ ОПЕРАТОРОВ* М. С. Денисов Воронежский государственный университет Основной результат работы состоит в следующем: если A и B — линейные, непрерывные, самосопряженные операторы, причем s() ( ,0) A «-• и s() ( ,0) ( )= ( )= {0}AB и nm ker ных собственных значений, с учетом их кратности. <...> Пусть {,(, )}H ◊◊ — гильбертово пространство, а G :HH [, ] :=( , ) ◊◊ Ж — линейный, самосопряженный, непрерывный оператор, причем l =0 не является его собственным значением. <...> Гильбертово пространство {,[ , ]}H ◊◊ называется сингулярным G -пространством, если 0 — точка непрерывного спектра оператора G , и регулярным G -пространством, если 0 — регулярная точка оператора G . <...> Аналогичным образом, подпространство LH xx Г назовем положительным (неотрицательным), отрицательным (неположительным) или нейтральным, если для любого x ŒL будет верно © Денисов М. С., 2007 * Исследование поддержано грантом РФФИ 05-0100203-а. <...> Вектор x называется положительным или неотрицательным, если [, ]> 0xx -пространством, а если при этом то гильбертово пространство ветственно, отрицательных собственных значений, с учетом их кратности, при этом ker >≥0 , то операторы AB и BA имеют не менее nm B «-• состоят из m и n соот- отрицательодно из следующих соотношений: [, ]> 0xx ([ , ] 0)xx ≥ , [, ]< 0xx ([ , ] 0)xx £ или [, ]= 0. xx Напомним хорошо известный факт (см. <...> [1]), который понадобится нам для доказательства вспомогательной теоремы 1. <...> Пусть {,(, )}H ◊◊ — гильбертово пространство, а G :HH Ж — линейный непрерывный самосопряженный неотрицательный оператор и ker { }G = q . <...> Тогда G допускает расширение до ограниченного оператора G :HH чения оператора значения оператора G . <...> Ж и область знаG совпадает с областью Докажем вспомогательную теорему 1, которая понадобится для доказательства основной теоремы 3. <...> Пусть B :HH Ж — линейный непрерывный и диссипативный оператор, а G :HH Ж — линейный непрерывный самосопряженный оператор. <...> Если l =0 не является собственным значением <...>