УДК 517.937+517.983 ЛИНЕЙНЫЕ ОТНОШЕНИЯ В ИССЛЕДОВАНИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С НЕОГРАНИЧЕННЫМИ ОПЕРАТОРНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ* А. Г. Баскаков Воронежский государственный университет В статье приведен обзор ряда полученных автором результатов по качественной теории дифференциальных уравнений в банаховом пространстве с неограниченными операторными коэффициентами § 1. <...> Изучение этих вопросов в терминах экспоненциальной дихотомии решений (экспоненциальной дихотомии семейства эволюционных операторов, возникающих при разрешимости уравнения (1.1); см. определение 1.1) связывают с именем Перрона. <...> В его статье [1] асимптотические свойства решений однородных уравнений (в конечномерном пространствеX ) соотносились (если использовать более современную терминологию) с определенными свойствами дифференциального оператора Ld dt A t/(), =- + непрерывных и ограниченных на + функций и принимающих свои значения в X . (, )+ , читатель может обратиться к хорошо известным монографиям Массера, Шеффера [2] и Далецкого, Крейна [3], которые характеризовали экспоненциальную дихотомию решений в Для случая ограниченных операторовAt t Œ + © Баскаков А. Г., 2007 * Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект 07-01-00131 (), рассматриваемого в банаховом пространстве CXb терминах сюръективности оператора L и условия замкнутости и дополняемости подпространства векторов из X, являющихся начальными условиями для ограниченных на + решений дифференциального уравнения (1.1). <...> В этих монографиях подчеркивалась крайняя важность развития соответствующей теории для дифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами. <...> Существенный вклад в теорию таких уравнений был сделан В. В. Жиковым в статье [4], где была доказана эквивалентность обратимости оператора L в пространстве CXb (, ) непрерывных и ограниченных на функций, принимающих значения в X (им рассматривался случай, когда t Œ) условию экспоненциальной дихотомии <...>