УДК 517.984.5 СПЕКТРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ОДНОГО КЛАССА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С НЕЛОКАЛЬНЫМ КРАЕВЫМ УСЛОВИЕМ А. В. <...> Дербушев Воронежский государственный университет В статье получена асимптотика спектра и спектральных проекторов оператора дифференцирования с нелокальным краевым условием. <...> Оператор A замкнут и его область определения D() где функция a принадлежит гильбертову пространству LL Доказательство. <...> Пусть {} — сходящаяся последовательность функций из D() 02 A плотна в L2 xn A к xL Тогда xW сходится равномерно к функции x0 , xy 1 02 (см. <...> Докажем плотность D() 02 делом некоторой последовательности {} из D() A . <...> [1]) , то достаточно установить , что любая функция xW для которой последовательность ее производных {}xn сходится к некоторой функции yL 1 Œ (0,1) , последовательность {} = 02 xn 00 Œ , Œ . <...> Его спектр представим в виде ВЕСТНИК ВГУ, СЕРИЯ: ФИЗИКА. <...> МАТЕМАТИКА, 2007, № 1 143 и последующего изучения оператора B методом подобных операторов. <...> / -£ - К БВ Л • n=-• 2 n 1 pl Из этой оценки получаем существование le с требуемым свойством. <...> Получено , представленного в виде (1) будем использовать метод подобных операторов (см. <...> Вначале B преобразуем (преобразованием подобия) в оператор вида AB пространству s22 2 =( ( тить, что s22 - 0 , где оператор B0 () XL обозначает след оператора XX* () Œs22 ний идеал в алгебре EndL2 , вания оператора AB Œs22 принадлежит Шмидта, действующих в L2 Xtr XX )) ,/*1 2 L операторов Гильберта— с нормой ()* (), где tr XX . <...> [4]), определяемым далее оператором BL рассмотрим полную систему ортопроекторов Pn 02 2 Px x e e n x L2.=Œ Œ nn n (, ) , , ВЕСТНИК ВГУ, СЕРИЯ: ФИЗИКА. <...> Для любого e >0 существует вещественное число lr s что () < . <...> 2] из условия равенств образов операторов Im Im* следует, что Im Im образ совпадает со всем пространством L2 AB ll AB, т.е. ImAl ll = тое подпространство в L2 то AA Bll lГ . <...> Поскольку BA , ()= ( ll <...>