УДК 517.9 СУЩЕСТВОВАНИЕ УСТОЙЧИВЫХ СОСТОЯНИЙ РАВНОВЕСИЯ И ПРЕДЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ ОБОБЩЕННЫХ СИСТЕМ ЛОТКИ—ВОЛЬТЕРРА О. Н. <...> А. А. Дородницына Российской академии наук В работе получены достаточные условия существования устойчивых состояний равновесия обобщенных систем Лотки—Вольтерра, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями, и изучены предельные свойства решений указанных систем. <...> Системы Лотки—Вольтерра возникают в задачах математической биологии при изучении динамики численности взаимодействующих популяций, а также в задачах других областей науки при описании эволюции взаимодействующих объектов [1—6]. <...> Для классической системы Лотки—Вольтерра получены многочисленные результаты в направлении развития качественной теории и, в первую очередь, теории устойчивости решений [3—11]. <...> В работе [5] показана эффективность применения функций Ляпунова для изучения устойчивости решений указанных систем. <...> Данная работа посвящена исследованию задачи существования устойчивых состояний равновесия обобщенных систем Лотки—Вольтерра, описываемых нелинейными многомерными дифференциальными уравнениями. <...> С помощью методов теории устойчивости и качественной теории дифференциальных уравнений, а также методов математического программирования изучаются ряд свойств решений указанных систем. <...> Классическая модель Лотки—Вольтерра описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений n dx dt xpx i водные по времени t, постоянные ai при ij где xi =- НВ iij j И О =1 ji˙ = 1,.,n, (1.1) - a ˘ ˚ , i фициенты роста i-й компоненты в отсутствие других, а постоянные pij вается матрицей взаимодействия. <...> © Масина О. Н., Дружинина О. В., 2007 – i-я фазовая переменная, d/dt – произи pii Рассмотрим обобщенную модель Лотки— Вольтерра, задаваемую системой обыкновенных дифференциальных уравнений dx dt xg t x x a i где gt x x gt xin i 1 =- ii( , ,., ) - i = 1 n , i [] = 1,.,n, (1.2) ( , ,., ) ( , ) – функции, описывающие взаимодействия между компонентами фазового пространства <...>