МАТЕМАТИКА УДК 539.3:534.1 ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ЧАСТОТ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН С ОДНОЙ СВОБОДНОЙ КРОМКОЙ Е. В. <...> Власова Российский государственный открытый технический университет путей сообщения В работе предложен приближенный метод расчета спектра частот собственных колебаний прямоугольных пластин, основанный на эффективном задании аппроксимирующих функций. <...> Для их построения используются самосопряженные одномерные дифференциальные уравнения, параметры которых оптимизируются. <...> Целью варьирования параметрами является приведение к диагональному виду основной матрицы системы линейных алгебраических уравнений, получаемой по методу Ритца. <...> Расчеты модельных задач показывают хорошую эффективность предлагаемых расчетных формул. <...> Общепринятый подход к определению собственных частот прямоугольных пластин с одной или несколькими свободными кромками заключается в использовании метода Релея—Ритца или различных численных методов. <...> Однако для решения ряда динамических задач теории упругости важное практическое значение имеет получение решения рассматриваемой задачи в замкнутом аналитическом виде. <...> Предлагаемый в работе подход к получению аналитического решения за дачи является обобщением подхода использованного в работах [1—3] для получения аналитического решения задачи о собственных коле баниях защемленной по контуру прямоугольной пластинки. <...> В указанных работах аппроксимирующие функции для форм собственных колебаний должны были точно удовлетворять всем краевым условиям задачи. <...> Предлагаемый ниже подход не связан такими ограничениями, что и позволяет использовать его для расчета пластин с одной свободной кромкой. <...> Как известно, задача определе ния частот собственных поперечных колеба ний изотропной прямоугольной пластинки размером ab ¥ сводится к нахожде нию при определенных краевых условиях собственных значений l дифференциального уравнения Здесь —= ∂ ∂ + ∂ 2 <...>