УДК 534.26 ОБОБЩЕННЫЕ МОДЫ НЕРЕГУЛЯРНЫХ ВОЛНОВОДОВ Б. Г. Кацнельсон Воронежский государственный университет Предлагается обобщение метода адиабатических мод на случай нерегулярных звуковых каналов в мелком море. <...> ВВЕДЕНИЕ При описании распространения волн любой природы в волноводных или волноводо-подобных средах одним из основных методов является метод представления волнового поля в виде разложения по собственным функциям т.н. поперечной задачи Штурма—Лиувилля (или по нормальным или волноводным модам) [1]. <...> Рассмотрим, например, распространение низкочастотных звуковых волн в океанической среде. <...> Моделью такой среды является волновод, ограниченный поверхностью и дном моря. <...> Тогда поле источника с фиксированной частотой (тональный источник) представляет собой функцию Грина соответствующего волнового уравнения (или стационарного уравнения Гельмгольца). где [DY dd+=2 kr z r z ( ,)] ( ,) ( ) ( - rrs r z zs ), (1) rx y= (, ) радиус вектор в горизонтальной плоскости, ось z направлена вертикально вниз, предполагается, что точечный источник расположен в точке с координатами ==0, zzs = . <...> В достаточно распространенном приближении используется модель подводного звукового канала, обладающая цилиндрической симметрией. <...> Допустим, кроме этого, что волновод ограничен дном zH ность и скорость звука в водном слое () равны, соответственно, r(),z cz > 0<< . <...> Соответственно можно построить показатели преломления в дне и водном слое. <...> Вообще говоря, указанные параметры волновода могут зависеть от координаты rx y=+ () , c1 zH r1 22 (нерегулярный канал), эту зависимость в дальнейшем мы предполагаем достаточно плавной (критерии плавности обсуждаются ниже). <...> Если величина Hconst , а величины c, r = зависят только от переменной z , то стандартная форма представления решения уравнения (2) есть разложение по собственным функциям yn задачи Штурма—Лиувилля: ∂ 2 ∂ +И y 2 n ∂yn ryn z kzО () xy ˘ n 22 = ˚ y 00 ∂ -+H00 11∂yn = zz () , ryn где собственные значения xn ∂ H могут быть комплексными <...>