Прядко Воронежский государственный университет В статье предлагается новая модель люфта, записываемая в виде локально явного уравнения. <...> В отличие от известной модели Красносельского—Покровского она определяется сразу для всех непрерывных входных функций. <...> Доказана эквивалентность этих моделей, а через связь люфта с упором — эквивалентность описания упора в виде локально явного уравнения с моделью Красносельского—Покровского. <...> ВВЕДЕНИЕ В статье предлагается новая математическая модель одного из простейших гистерезисных элементов технических систем — люфта [1], записываемая в виде так называемого локально явного уравнения [2]. <...> Впервые строгие и полные математические модели люфта и тесно связанного с ним упора построены в [1]. <...> Эти модели были введены следующим образом: сначала они с помощью явных формул определялись для монотонных и кусочно монотонных входных функций, затем доказывалось, что зависимость выходных функций от входных удовлетворяет условию Липшица и с помощью этого утверждения определение люфта и упора распространялось на произвольные непрерывные входы. <...> Иная схема построения математической модели для упора была предложена в [2]: зависимость выхода от входа определялась сразу для всех непрерывных входов с помощью локально явного уравнения. <...> При этом эквивалентность моделей для кусочно монотонных входов непосредственно вытекала из определений, однако вопрос об эквивалентности на классе всех непрерывных входов оставался открытым. <...> В данной статье для модели люфта в виде локально явного уравнения доказана теорема о липшицевой зависимости выхода от входа и тем самым полностью установлена эквивалентность двух моделей люфта. <...> Для упора получена простая формула связи с люфтом, которая для первоначальной модели была установлена в [1]. <...> Кроме того, в статье обсужден вопрос о единственности решения начальной задачи и о глобальной разрешимости уравнения люфта, для упора эти <...>