УДК 571.988.63:532.5-1/-9 НЕСТАЦИОНАРНОЕ ДВИЖЕНИЕ НЕЛИНЕЙНО-ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ УСЛОВИИ ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ НА ГРАНИЦЕ* М. Ю. Кузьмин Воронежский государственный университет Рассмотрена математическая модель нестационарного движения электрореологической жидкости. <...> С помошью аппроксимационно-топологического метода доказано существование слабых решений. <...> ВВЕДЕНИЕ Известно (см., например, [1]), что движение любой несжимаемой жидкости в сосуде, представляемом ограниченной областью WГ Œn ({ , })23 c липшицевой границей ∂W, при изменении параметра времени t на отрезке [0,T] описывается системой уравнений в форме Коши: n ∂ ∂ + = =+ Œ = v Вt s n i 1 здесь QT v=¥ = ростей жидкости, ss = = x 1 ∂ Tn где f h ={},,ij i j n1 divv В 0 i 1 [, ] W, (v , , ) — поле ско— девиатор ,( , ) 1 º v ская часть тензора напряжений, F = (F1 ij j тензора напряжений, Divs — вектор, i-я координата которого равна j В ∂s , p — сферичеn поле плотности объемных сил, плотность жидкости считается равной единице. ,.,Fn Основной объект изучения данной работы — жидкости удовлетворяющие реологическому соотношению вида sj eIv v мации, т. е. eij() = Iv В() = здесь ee = v , (), =1 ij v 2 ={},,ij i j n1 1 2 ij ej n К Л Б ∂ ∂ + ∂ v x i j ∂ = 2( ( )) ( ), v x j i ˆ ¯ (3) — тензор скоростей дефор˜ , — некоторая положительная функция. <...> Однако в этих работах движение жидкости со скольжением рассматривалось только в стационарном случае. <...> Пусть имеет место некоторое начальное усtii (7) ( , ) , ii t s si (, ) ( , ) (, ) ( ), * (8) "Œ ¥ ∂ ht ( , ) (, ) W, (5) — нормальная и касательная составКак отмечено многими авторами (см., например, [4]), движение обширного класса жидкостей необходимо рассматривать, учитывая их проскальзывание вдоль стенки сосуда. <...> Пусть f = (f1 ) — произволь М. Ю. Кузьмин Работа построена следующим образом: в первом разделе статьи вводятся некоторые обозначения, определяется понятие слабого решения задач (1)—(3), (9), (10), (11) и формулируется <...>