УДК 517.927.2 ОБ ОДНОЙ АСИМПТОТИКЕ ФУНКЦИИ ГРИНА КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ ГРАФЕ* А. В. Грищенко, В. Л. Прядиев Воронежский государственный университет В работе рассматривается краевая задача - ¢¢ += ŒG () () (),( одностороннем преобразовании Лапласа. <...> Цель работы — получение асимптотики (при t Ж•) функции Грина задачи (1), (2). <...> Необходимость в этом возникает, например, при исследовании с помощью преобразования Лапласа параболического уравнения на геометрическом графе с кусочно-постоянными по x коэффициентами и с экспоненциально убывающим по t на части Г потенциалом (см., например, [2]). (, ; )xt обозначим функцию Грина задачи (1), (2), понимаемую в соответствии со связным подходом, изложенным в [1] (см. глава 3, пункт 3.2). <...> В частности, это означает, что для каждого tt Через Gx Œ◊◊R G(, ; ) действует из GG ¥ R() в C и непрерывна и что для всякого t ŒR и для любой комплекснозначной f(x), сужение которой на каждое из ребер геометрического графа G равномерно непрерывно, решение (комплекснозначное) ux (; )t задачи (1), (2) может быть представлено в виде ux G x f d R (; ) = Ъtxt () G Уравнение (1) понимается в том смысле, что искомая функция u непрерывна на Г, сужения ее первой и второй производных на каждое из Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 04-01-00049) © Грищенко А. В., Прядиев В. Л., 2006 * 194 x ( , ; ) ( ) x. ребер Г равномерно непрерывны, причем в каждой внутренней вершине a геометрического графа Г выполняется так называемое (см. <...> Относительно множества ∂G граничных вершин Г мы будем предполагать, что к каждой граничной вершине примыкает ровно одно ребро и что каждая вершина Г, к которой примыкает ровно одно ребро, является граничной. <...> Для формулировки основного результата нам понадобятся следующие понятия. <...> Будем говорить, что открытый связный геометрический граф Г является деревом, если он не содержит циклов, т. е. не имеет подмножеств гомеоморфных окружности <...>