УДК 517.954 оБоБЩЕННая вЕСовая ФуНКцИя r l Э. л. шишкина Воронежская государственная технологическая академия В работе приводится формула Киприянова—пицетти для весового распределения r l , определенного на подпространстве шварцевских функций, четных по некоторым переменным. <...> Выводится формула для разложение некоторых функций на весовые плоские волны. приводится формула для преобразования Фурье—Бесселя весового распределения r l , определенного на специальном пространстве основных функций, построенному по типу основных пространств п. <...> Функцию j( )x будем называть основной функцией, если она бесконечно дифференцируемая, четная по каждой из первых n переменных, и для любого числа n удовлетворяет следующим неравенствам: Dx j( ) £ + r ) , 2 n b где r 2 = В . <...> N l x x dx g g ) = , рассмотрим функдействующий по формуле ( , ) кую функцию от l в области Re l > - +N для Re l £ - +N весовой функционал r l Функционал r l ( ( ) представляет собой аналитичес( может быть определен аналитическим продолжением по параметру l (см. далее формулу (7)). <...> Сделаем в интеграле ( ) сферическую замену координат x r r x . обозначая S ( , )0 1 = S — часть сферы единичного радиу= =Q, + N ВЕСТНИК ВГУ, СЕрИя: ФИзИКа. <...> ФорМула КИпрИяНова—пИцЕТТИ Хорошо известно применение сферических средних значений функций в различных приложениях анализа и в частности в теории дифференциальных уравнений в частных производных (см. <...> ). В работе [5] п. пицетти получил формулу разложения сферического среднего в ряд по степеням оператора Лапласа для достаточно гладкой функции. <...> Киприянова [6] дано обобщение формулы пицетти для весовых сферических средних значений функций из соответствующего весового функционального класса. при этом роль оператора Лапласа играл оператор g D DB = + ∂ x x n n ∂ переменным ( 1,., ) , g > 0 . приведенную в x xn [6] формулу ([6], стр. <...> 3)) называют формулой Киприянова—пицетти. дальнейшее обобщение формулы Киприянова—пицетти связано с исследованием задач с сингулярным оператором DB = В В ∂xi B <...>