УДК 517.5 выСшИЕ прИБлИжЕНИя МЕТода уСрЕдНЕНИя На полуоСИ для НЕлИНЕйНыХ уСловНо-пЕрИодИчЕСКИХ НЕрЕЗоНаНСНыХ СИСТЕМ в. в. <...> Северин Воронежский государственный университет В данной работе предлагается новый алгоритм разложения решений системы дифференциальных уравнений с малым параметром в стандартной форме по Боголюбову. <...> Найдены условия, при которых эти разложения пригодны для всей полуоси. <...> Установлена равномерная оценка остатка разложения. ввЕдЕНИЕ В ряде задач физики первое приближение метода усреднения является недостаточным и возникает необходимость получить более точные приближения. <...> Митропольский [2], а затем п. п. забрейко и Л. Б. Ледовская [3] показали, как найти приближение n-го порядка на конечном отрезке времени [0, ]T В дальнейшем этод подход был развит в работе Л. <...> Моррисон [6], используя метод многих масштабов, нашли новые приближения n-го порядка. <...> В. В. Стрыгин предложил для построения высших приближений использовать понятия, связанные с задачами гироскопии [7—9]. <...> В настоящей работе предлагается простой алгоритм построения приближения для нового класса условно-периодических нерезонансных систем на полуоси. e . поСТаНовКа ЗадачИ ный мультииндекс (k ŒZ ). пусть n + 1 раз m пусть G — область в Rm m k ( ), ( ),( Œ )Z : G Ж R удовлетворяют условию: для любого компакта K GГ m k a всех j = 0, ., n справедливо a xk ( ) j где k k1 ŒZ /{0} выполнено: ( , ) m k = + + +. <...> k2 ( ) |£ ar , | | k km. пусть w ŒZm найдутся такие константы r Œ(0,1), > 0 , что при ( ) — фиксированный вектор, удовлетворяющий условию нерезонансности: т.е. найдутся такие положительные постоянные g и b , что для всех k w g≥ k -b пусть, далее, © Стрыгин В. В., Северин Г. Ю., 2006 ВЕСТНИК ВГУ, СЕрИя: ФИзИКа. <...> (2) , k — целочисленнепрерывно дифференцируемые отображения a x b x k очевидно, что множество всех таких функций образует линейное пространство. обозначим это пространство через A Gn m F t x( , ) <...> ) Замечание 1. для любой функции из класса m w ( ,• )R <...>