КлаССИФИКацИя двуМЕрНыХ вЕЩЕСТвЕННыХ подалГЕБр алГЕБры лИ M(2, ) Н. <...> Седаев* Воронежский государственный архитектурно-строительный университет получено семейств базисных двумерных комплексных матриц, задающих все двумерные не подобные друг другу вещественные подалгебры четырехмерной комплексной алгебры Ли M(2, ) . описание всех различных алгебр Ли является полезным инструментом изучения однородных многообразий. результаты данной работы будут применены при описании аффинно-однородных вещественных гиперповерхностей трехмерного комплексного пространства. <...> 1. ввЕдЕНИЕ И поСТаНовКа ЗадачИ при изучении однородных многообразий [ ,3] важным инструментом исследования могут оказаться списки различных матричных подалгебр Ли (см., например, [2, 4]). получению одного такого списка и посвящена настоящая работа. рассмотрим множество M(2, ) матриц вида К Л Б a b c d ˆ ¯ ˜ с комплексными элементами a b c d как , , , линейное пространство над полем вещественных чисел. <...> Вещественное линейное подпространство L пространства M(2, ) замкнутое относительно операции скобки будем называть вещественной подалгеброй алгебры Ли M(2, ) . пусть C MŒ (2, ) обратимая комплексная матрица. определим с ее помощью на M(2, ) п р е о б р а з о в а н и е п о д о б и я S A CAC A M C ( )= , -1 ры Ли L1 Œ (2, ) . определение 2. <...> 1 ности двумерных вещественных подалгебр алгебры Ли M(2, ) . <...> Наша цель — описать классы эквивалент- [ ,e e ]= 0 1 2 К Л Б пусть L — одна из подалгебр, и e e1 2 - 2. опИСаНИЕ СТруКТуры БаЗИСНыХ МаТрИц подалГЕБр лИ , — ее базис. <...> Так как нас интересует только класс эк© пушмина Н. <...> Вторая базисная матрица e2 l ˜ ; где l l l ˆ ¯ ˜ π , , — комплек, априори, может быть произвольной, но требование замкнутости L относительно операции скобки существенно ограничивает ее вид. <...> Наконец, в случае y c= 0, = 0 получаем, что d a x есть одновременно, а b - = вещественное число, a d, 0 <...>