УДК 517.988.63 выНуждЕННыЕ пЕрИодИчЕСКИЕ КолЕБаНИя в НЕлИНЕйНыХ СИСТЕМаХ авТоМаТИчЕСКоГо рЕГулИроваНИя а. <...> И. перов, л. а. полякова Воронежский государственный университет В настоящей статье на основе обобщенного принципа сжимающих отображений в форме, предложенным а. <...> И. перовым, уточняется и обобщается теорема существования периодических решений некоторых нелинейных систем автоматического регулирования, принадлежащая а. <...> Указываются условия единственности и в этих условиях дается оценка погрешности метода последовательных приближений нахождения периодических решений. рассмотрим систему, динамика которой описывается дифференциальными уравнениями . <...> Пусть спектральный радиус матрицы Q( )w удовлетворяет условию sprQ(w)<1. <...> Во-первых, каждое w -периодическое решение x t Сделаем к этой теореме следующие уточнеx tn 1( ), ., ( ) системы ( ) имеет непреt ( ) имеет непрерывные производные до порядка ВЕСТНИК ВГУ, СЕрИя: ФИзИКа. <...> Мы получили оценку периc1 s w n n -1 , ( 7) где d — вектор-столбец с компонентами s w одического решения. <...> С этой целью рассмотрим линейное звено W со скалярными входами и выходами и с передаточной функцией W p M p L p ( ) = ( ) , ( ) (2 ) ВЕСТНИК ВГУ, СЕрИя: ФИзИКа. <...> для определения выхода нужны дополнительные условия, которые являются начальными состояниями звена. <...> Изложим один из возможных подходов к построению пространства состояний (вектор обычных начальных условий использовать как начальное состояние по различным причинам неудобно, а в ряде случаев и невозможно). <...> Уравнение (25) можно (различными способами) записать в виде равносильной системы d dt z Az = + g ( ), ( ) ( ( ), ), u t x t = z c t (26) где g и c — фиксированные n-мерные векторы, а квадратная порядка n матрица A имеет собственные значения, совпадающие с нулями многочлена (22). <...> Состояниями звена с передаточной функцией (2 ) считают векторы z . <...> Тогда при начальном состоянии z t ( )=0 t ( ) (e = (t-t0)A Формула (27) определяет значение выходz , ) (Ъ e t0 0 c + ного сигнала x t( ) уже при всех локально суммируемых <...>