УДК 517.9;514.8 оБ одНой двуХТочЕчНой КраЕвой ЗадачЕ На лорЕНцЕвоМ МНоГооБраЗИИ, СвяЗаННой С СИСТЕМаМИ оТСчЕТа по а. полТораКу* ю. <...> Зыков Воронежский государственный университет Курский государственный университет В концепции, предложенной а. полтораком, система отсчета в общей теории относительности представляет собой некоторое многообразие, снабженное связностью. рассматривается вопрос о возможности соединить времениподобной геодезической два события в пространствевремени при условии, что они соединены геодезической связности системы отсчета с времениподобным начальным касательным вектором. <...> Этот вопрос интерпретируется следующим образом: принадлежит ли одно событие собственному будущему другого в пространстве-времени, если это выполняется в системе отсчета? для систем отсчета двух типов найдены геометрические условия, при которых указанная геодезическая существует. <...> 1. ввЕдЕНИЕ пусть M — лоренцево многообразие размерности 4 (пространство-время общей теории относительности, см. основные понятия оТо в [4, 8]). для определенности везде в статье мы используем лоренцеву метрику с сигнатурой ( , , , ) отметим, что правая часть ( ) квадратична по скоростям ¢m ( )t . <...> В [5, 6] а. полтораком была выдвинута концепция, в которой система отсчета определяется как некоторое гладкое многообразие с заданной на нем связностью. <...> В простейших случаях — это пространство Минковского с плоской связностью, однако в более сложных случаях возможны другие многообразия и связности. <...> Гравитационное поле в системе отсчета описывается (1,2) -тензором G , который на любых двух векторных полях X и Y принимает значение G X Y Y ( , )= — - — , где — — ковариX XY антная производная связности Леви—Чивита лоренцевой метрики, — — ковариантная производная связности системы отсчета. обозначим через D dt ковариантную производную связности системы отсчета вдоль мировой линии по параметру t . <...> С., 2006 * ( ) Исследование частично поддержано грантами <...>