МаТЕМаТИКа УДК 517.984.3 вЕйвлЕТ-БаЗИСы И МаТрИчНый аНалИЗ опЕраТоров* Т. в. азарнова, Е. Б. Грибанов Воронежский государственный университет В статье рассматривается матричное представление линейных ограниченных операторов относительно вейвлет-базисов. <...> Выделяются классы операторов с разреженными матрицами. для данных классов получены конкретные оценки элементов обратных матриц. при изучении различных систем (физических, экономических и т.д.) одной из форм представления информации, описывающей различные аспекты функционирования системы входЖ ЖA выход являются матрицы ( M , K — индексные множества). <...> Как правило, матрицы соответствуют некоторому линейному оператору A X Y : Ж , где X — пространство входов, а Y — пространство выходов. они представляют собой удобное средство как для теоретических исследований, так и для практической обработки информации на ЭВМ. <...> В зависимости от постановки задачи и от выбора индексных множеств матричным элементам a i M j K ij , Œ , Œ придаетинтерес представляют матрицы, построенные относительно вейвлет-базисов этого пространства. <...> Мы под вейвлетом будем понимать функцию из L R2 ( ) , удовлетворяющую следующим требованиям: . <...> Вейвлет должен быть «достаточно хорошо» локализован во времени. <...> Как правило, в зависимости от поставленной задачи, в качестве вейвлета используют функции с компактным носителем или с экспоненциальным спадом на бесконечности. <...> Множество двоичных сжатий и целочис{y ( )t L R t( ) = 2 2 t k j k Z} образует jk ся определенный смысл, играющий существенную теоретическую и практическую роль. <...> В общем случае индексные множества связаны с базисами в пространствах входов и выходов или с соответствующими семействами проекторов. <...> Матрица, представляющая некоторую информацию, при определенном выборе индексных множеств M и K может иметь разреженную структуру. обратный процесс вход Ж ЖA 1 выход описывают обратные матрицы (при условии их существования). оценка элементов обратных <...>