Математика, 2005, ¹2 УДК 517.983.2 ОБРАТИМОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ В ПРОСТРАНСТВЕ КРЕЙНА* М. С. Денисов Воронежский государственный университет В работе обобщаются некоторые результаты о непрерывной обратимости неотрицательно гамильтоновых операторов, полученные в [1]. <...> HH H=Ч декартово произведение двух экземпляров H . <...> 00 Линейный, плотно заданный, замкнутый оператор B называется гамильтоновым, если BJB J∗ ется неотрицательным, если Im( ( ) , ) 0 Если B ограниченный гамильтонов = 11; гамильтонов оператор B называJiB x x ≥ . оператор, представленный матрицей относительно представления (1) , то он имеет вид: BH H =+ → + − WA AS и выполняются следующие условия: AHH ∗:, странство, отображение Q , QH : H Qx x && (2) H H :→ ограниченный линейный оператор; WH H:→ , SH H:→ линейные непрерывные самосопряженные операторы. <...> Гамильтонов оператор B неотрицателен тогда и только тогда, когда операторы S и W неотрицательны. <...> Непосредственно проверяется, что оператор B вида (2) с неограниченным, замкнутым, плотно заданным линейным оператором A, BDADA H H ∗ :( ) ( ) +⊂ → & © Денисов М. С., 2005. <...> 2. (, ) ( , ), (,)y Q(x1, Qx y Q y x 1 ) 2 (1) гамильтонов оператор при непрерывных самосопряженных S и W , и неотрицательно гамильтонов, если операторы S и W неотрицательны. <...> В работе [1] для неограниченных неотрицательно гамильтоновых операторов была доказана следующая теорема: Теорема 1. см. <...> Если оператор BDADA H =+ → + − WA ∗ ∗ :( ) ( ) AS является неотрицательно гамильтоновым и оператор A непрерывно обратим или операторы S и W непрерывно обратимы, то B непрерывно обратим. <...> В данной работе получено обобщение этой теоремы. <...> Пусть H комплексное гильбертово проЧ→£, 11 2 2+= +y Q(x2,y), = называется полуторалинейной формой или индефинитной метрикой. <...> 2 Замкнутый, J -диссипативный оператор BD() тогда, когда () :→ , максимален тогда и только DB H= и ()c B H −B является J - оператор B с () тым. <...> Следовательно ()Ran iB H H=+ ¢. ∉ r ∉ p iB а поскольку iBx ≥ x , то мальной J -диссипативности iB , имеем: 0 <...>