ОБ ОДНОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ГИДРОДИНАМИКИ С РАЗРЫВНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ (90,00 руб.)

Математика, 2005, ¹2 УДК 517.946 ОБ ОДНОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ГИДРОДИНАМИКИ С РАЗРЫВНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ А. В. <...> Глушко, С. А. Баева Воронежский государственный университет формулы решения начально-краевой задачи для системы уравнений, описывающих малые колебания вязкой сжимаемой жидкости в случае разрывного граничного условия. <...> Основное внимание уделяется проверке начальных и граничных условий. <...> В работе содержится теорема о разрешимости и асимптотические при t →∞ В работе изучается вопрос о разрешимости начально-краевой задачи для линеаризованной системы Навье—Стокса в случае разрывных граничных условий. <...> При этом основное внимание уделяется проверке начальных и граничных условий. <...> Утверждения доказывается с использованием методов, развитых в [1] для задач с гладкими граничными условиями. <...> Эти асимптотические оценки равномер1 12 gx x определена в (12). ∈> (, ) x теоремы 1 справедлива асимптотическая при t →+∞ формула Следствие 1. <...> При выполнении условий Bx t O t − 3 равномерна по всем xR,0. <...> Применим к обеим частям уравнений системы (23) преобразование Фурье F → преобразование Лапласа tL → , получим систему алгебраических уравнений. <...> Тогда справедливо равенство →+0 2,2,3 1 Из (28), (30) и лемм 5—10 при выполнении условия 1 следует выполнение второго начального условия (2). <...> Тогда справедливо равенство Ωj ∈∈ x R xR,. px удовлет() воряет условию 1. <...> Тогда справедливо равенство 0 2,2,1 Об одной начально-краевой задаче гидродинамики с разрывными граничными условиями 131 Лемма 7. <...> Тогда справедливо равенство tlim ( , ) 0Bx t = для всех xR,0. места, если 12 Замечание. <...> Тогда справедливо равенство 0 2,1,3 γγ πα γγ πα γγ γγ γ π γγ γγ γ γγ γ γ γ γγ γγ 132 Справедливы следующие утверждения: Лемма 11. <...> 12 ∈> 1 x Из лемм 11—13 при выполнении условия 1 следует выполнение третьего начального условия (2). <...> 1∈> t 2→+0 1,3 1 Из лемм 14—16 при выполнении условия 1 вытекает справедливость первого граничного условия (3). <...> Тогда справедливо равенство ∈∈ x R xR,. () удовлетворяет <...>