Математика, 2005, ¹2 УДК 519.27 ЛОКАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА В ЗАДАЧЕ ДОСТИЖЕНИЯ ЗАДАННОГО УРОВНЯ СУММАМИ НЕЗАВИСИМЫХ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН С БЕЗГРАНИЧНО-ДЕЛИМЫМ ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Ю. П. <...> Вирченко, М. И. Яструбенко Белгородский государственный университет Доказывается локальная предельная теорема для распределения вероятностей слуE чайного числа () слагаемых суммы ∑ положительных, одинаково распределенk= E () 1 k переходит через заданный уровень E ∈ ¥ . <...> При этом безгранично-делимый закон должен обладать конечным вторым моментом и несуммируемой в окрестности нуля весовой мерой в каноническом разложении Колмогорова. ных по безгранично-делимому закону величин 12, ,., при котором значение этой суммы 1. <...> В работе рассматривается задача достижения заданного уровня E 0> для сумм независимых, одинаково распределенных случайных величин {; } k k ∈ ¥ , неотрицательных с вероятностью единица. <...> Ранее было доказано [2], что в случае, если типичный представитель последовательности случайных величин n n = 1,2,3,. имеет решетчатое экспоненци, ально убывающее распределение вероятностей, то в пределе E →∞ для распределения ()E Pn справедлива предельная теорема локального типа, утверждающая, что распределение вероятностей в этом пределе асимптотически точно определяется посред© Вирченко Ю. П., Яструбенко М. И., 2005. <...> E () Pr{ ( ) }, 1,2,. для решетчатой случайной величины (), определенной равенством E ством гауссовского распределения для приведенной случайной величины () ной с () (см. п. <...> E , связанE Можно думать, что этот результат не является случайным, и он может быть распространен на более общий случай, когда распределение вероятностей типичного представителя последовательности 12 , ,. необязательно является: 1) решетчатым и/или 2) экспоненциально убывающим. <...> Возможность существования асимптотически точного распределения для приведенной величины () уровня E , связано с тем, что, в этом случае, почти каждая сумма величин 12 E , при большой <...>