Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 570286)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.
Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика  / №1 2005

О МЕТОДЕ М. Т. НАЙЕРА ПОСТРОЕНИЯ ИНВАРИАНТНОГО ПОДПРОСТРАНСТВА ЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА (90,00 руб.)

0   0
Первый авторУскова
Страниц6
ID521184
АннотацияМ. Т. Найером изучалась следующая задача. Рассматриваются два линейных ограниченных оператора A0 и A, действующих в банаховом пространстве и со спектром σ(A)=σ∪σ,σ∩σ=∅,P — спектральный проектор, построенный по спект- 01212 1 ральному множеству σ1. Необходимо найти такой линейный ограниченный оператор R и определить с его помощью проектор P=P+RP,чтобы множество Ran P было инвариантно относительно A. В настоящей работе усиливаются результаты М. Т. Найера по следующим направлениям: 1) вместо ограниченных операторов рассматриваются линейные замкнутые операторы A и A , такие что оператор A−Aдопускает расши-
УДК517.9
Ускова, Н.Б. О МЕТОДЕ М. Т. НАЙЕРА ПОСТРОЕНИЯ ИНВАРИАНТНОГО ПОДПРОСТРАНСТВА ЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА / Н.Б. Ускова // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика .— 2005 .— №1 .— С. 220-225 .— URL: https://rucont.ru/efd/521184 (дата обращения: 27.09.2021)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

НАЙЕРА ПОСТРОЕНИЯ ИНВАРИАНТНОГО ПОДПРОСТРАНСТВА ЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА* Н. Б. Ускова Воронежский государственный технический университет М. Т. Найером изучалась следующая задача. <...> Рассматриваются два линейных ограниченных оператора 0A и A, действующих в банаховом пространстве и со спектром () ральному множеству 1. <...> Необходимо найти такой линейный ограниченный оператор R и определить с его помощью проектор 11PP RP=+ , чтобы множество RanP было A =∪ , 12 01 2 1 инвариантно относительно A. <...> В настоящей работе усиливаются результаты М. Т. Найера по следующим направлениям: 1) вместо ограниченных операторов рассматриваются линейные замкнутые операторы A и 0 выражение собственного значения и соответствующего собственного вектора для A с использованием R; 4) приведено условие на ральный проектор для оператора A. рение до ограниченного оператора; 2) проведено другое доказательство основной теоремы и получены оценки на R в терминах норм блоков возмущения; 3) в случае, если =, 1 — простое изолированное собственное значение, 01 1 1=, выписано A , такие что оператор AA 0 11 {} Ae e AA 0−, при котором предъявлен спектВ [1—4] М. Т. Найером рассматривалась следующая проблема. <...> Пусть Y — комплексное банаховое пространство и некоторый оператор A принадлежит банаховой алгебре EndY ограниченных линейных операторов, действующих в Y. <...> Необходимо найти такой ограниченный линейный оператор 12 мощью проектор 11 = и определить с его по=+ : → , так PP RP Y Y чтобы множество RanP было инвариантно относительно A. <...> При этом можно показать, что RanP инвариантно относительно A © Ускова Н. Б., 2005. <...> ОбоAY ∈End End ∈, тогда и только тогда, когда R есть решение уравнения Рикатти AR RA A RA12R. <...> 2 −=− 21 + 1 (1) В [4] рассматриваются условия разрешимости уравнения Рикатти (1) и соответствующие итерационные процедуры. <...> Во-первых, отметим, что оператор A является, по сути, возмущением оператора 0 известным спектральным проектором и известной величиной sep(AA ) 01 02 sep(AA) 12 ,, A с известным спектром, ,. <...> Во-вторых, будет <...>