ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ЛИНЕАРИЗОВАННОГО УРАВНЕНИЯ КАДОМЦЕВА—ПЕТВИАШВИЛИ (90,00 руб.)

Математика, 2005, ¹1 УДК 517.958 ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ЛИНЕАРИЗОВАННОГО УРАВНЕНИЯ КАДОМЦЕВА—ПЕТВИАШВИЛИ М. В. <...> Придущенко Воронежский государственный технический университет В статье строится в явном виде фундаментальное решение Коши для линеаризованного уравнения Кадомцева—Петвиашвили и исследуются некоторые его свойства, в том числе и асимптотики. <...> ВВЕДЕНИЕ Целью данной статьи является доказательство корректной разрешимости и построение самого решения задачи Коши для линеаризованного уравнения Кадомцева— Петвиашвили: Lu =u f . <...> ). Следует отметить, что пространственный аналог уравнения (1) был изучен в работе [2], однако непосредственно для самого (двухмерного) уравнения (1) до настоящего момента были неизвестны на только фундаментальное решение, но и даже его асимптотики. <...> ПОСТРОЕНИЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ КОШИ векторов =r (, )rx y (или 2 Пусть 2 ′() R есть евклидово пространство r = (, ) ). <...> Через SR будем обозначать, как обычно, пространство Шварца распределений умеренного роста с линейной формой ⋅; ⋅ 2 . ем Коши для уравнения (1) будем называть распределение ± Определение. <...> 210 Et r(, ) − r ременным ∈r rR понимаются в смысле тео2 рии распределений, а производная по переменной t — как производная по параметру, и начальному условию: ∂ =∈∂ rr 2 E x где () ( )SR есть ⋅∈ ′ 2 t=+0 — функция Дирака. <...> Применим к (2), (3) преобразование Фурье по переменным ∈r rR . <...> E при − E при z 0 интеграл вычисляется аналогичным образом). <...> СВОЙСТВА ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ КОШИ Пользуясь свойствами G -функций Майера (см. <...> 2 213 где символ «∗» означает свертку по пространственным координатам ∈r ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. <...> Единственность решения задачи (24)—(26) доказывается точно так же, как и для пространственного случая уравнения Кадомцева—Петвиашвили (см., напр., [2]). <...> Справедливость равенств (24)—(26) устанавливается непосредственной проверкой на основании (21)—(23), (28) с учетом ограничений (27). <...> Об устойчивости уединенных волн в слабо диспергирующих средах // Докл. <...> Точные решения пространственного <...>