Математика, 2005, ¹1 УДК 517.9 О СВОЙСТВАХ ОДНОГО СЕМЕЙСТВА РИМАНОВЫХ МЕТРИК И. П. <...> Половинкин Воронежский государственный университет В работе рассмотрено семейство римановых метрик вида n ds =∑ x dx . <...> Система уравнений геодезических получена в виде системы первого порядка. <...> Установлено, что нетривиальная группа изометрий существует только в случае евклидовой геометрии и геометрии Лобачевского ( = и 0 xn Пусть =∈ = K(x , ,x′′: x 11 n 0}, 2. <...> >> Множество R+ Rx x римановой метрикой n +− x n , снабженное nn ),nn =− соответственно). {( , ) R 2 −1 Γ= + ij k , ds=∈ i= 22 1 ∑ x dx R Интерес к пространству n =− n ni,, (1) будем рассматривать как риманово пространство, которое мы обозначим через n V вызван следующим обстоятельством. <...> Операторы вида (4) изучались И. А. Кипряновым и его учениками (см. <...> Символы Кристоффеля первого рода, соответствующие метрике (1), имеют вид © Половинкин И. П., 2005. <...> Символы Кристоффеля второго рода, соответствующие метрике (1), имеют вид Предложение 3. <...> Компоненты тензора Риччи, соответствующего метрике (1), имеют вид . <...> [2], [3]), в пространстве Лобачевского и в евклидовом пространстве транзитивно действует группа изометрий. <...> Исследование совместности системы уравнений Киллинга [3] приводит к выводу, 209 что в остальных случаях пространство nV , порожденное метрикой (1), не обладает полноценной группой изометрий. <...> Если 0, всякое изометрическое преобразование пространства n изометрическим преобразованием евклидова пространства V с необходимостью является R −n 1 переменных 11 xx − ,, .n K Автор признателен профессору В. З. Мешкову и профессору Л. Н. Ляхову за внимание к работе и ряд критических замечаний. <...> Система уравнений геодезических получена в виде системы первого порядка. <...> Установлено, что нетривиальная группа изометрий существует только в случае евклидовой геометрии и геометрии Лобачевского ( µ = 0 и µ =−2 соответственно)! <...>