ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2004, ¹1 УДК 517.61 ПРИБЛИЖЕННЫЕ ОБРАЩЕНИЯ В АЛГЕБРАИЧЕСКИХ МНОГОУРОВНЕВЫХ МЕТОДАХ © 2004 М. Е. Эксаревская Воронежский государственный университет В работе рассматриваются вопросы итерационного решения больших разреженных положительно определенных систем. <...> Исследуются методы предобуславливания двухуровневого типа, основанные на блочной факторизации матрицы системы, при этом анализируется возможность использования приближенных обращений подматрицы, относящейся к первому блоку неизвестных. <...> Выводятся оценки числа обусловленности, верные для любого типа аппроксимации дополнения Шура и независящие от использования иерархического базиса. <...> Показано, что двухуровневые методы в сочетании с приближенными обращениями, основанными на модифицированных ILU-методах, являются стабильными. <...> ВВЕДЕНИЕ Рассмотрим систему линейных алгебраических уравнений Au b =, (1.1) возникающую при дискретизации эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных. <...> Современные методы решения подобных систем часто направлены на нахождение эффективных алгебраических многоуровневых предобуславливателей [1]. <...> Для получения эффективной схемы решения необходимо выбрать соответствующую разреженную аппроксимацию S , и предобуславливатель запишется следующим образом: B AS I − %=. <...> 21 A IA A11 12 1 11 Как видно, возможности схемы существенно зависят от спектрального числа обусловленности () () () BA % −1 max min BA C BA % −1 −1 =, % (1.4) которое должно быть близко к 1 и быть ограниченным независимо от размера сетки (здесь и далее через max () и min C будем обозначать наибольшее и наименьшее собственное значение C соответственно). <...> 1 − −1 I ∗ A лиза состоит в том, чтобы доказать, что верхняя и нижняя границы спектра Следовательно, существенный шаг ана1 SS − A есть величины порядка (1)O . <...> Такие результаты присутствуют в методах, которые основываются на многосеточных <...>