ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2004, ¹1 УДК 517.98 О ГИПЕРПОДПРОСТРАНСТВАХ, ПОРОЖДЕННЫХ СИНГУЛЯРНЫМИ СИММЕТРИЧНЫМИ ФУНКЦИОНАЛАМИ* © 2004 А. А. Седаев Воронежский государственный архитектурно-строительный университет Рассматриваются пространства Манцинкевича M(), lim inf () t→ 0 (2 ) t t 1, = которые дофункционалов пересекают множество \( ). <...> Конну положительных элементов пространства ()M быть солидным. не может В работах [1, 2, 3] было введено и исследовано понятие симметричного функционала, определенного на симметричном пространстве E измеримых на () [4]. <...> Там же были получены условия существования симметричных функционалов и рассмотрены некоторые конструкции, их порождающие. <...> Оказалось, что среди нормальных (абсолютно непрерывных в смысле теории полуупорядоченных пространств) функционалов, симметричные образуют не более чем одномерное подпространство, порожденное обычным интегралом fx x t dt . <...> Поэтому () ( ) l = ∫ LL∞ 0 интерес для исследования представляют лишь сингулярные (анормальные) симметричные функционалы (коротко ССФ): положительые ненулевые функционалы f , обращающиеся в ноль на фундаменте 1 ∩ и удовлетворяющие условию симметричности (монотонности относительно полуупорядоченности ХардиЛиттлвуда) () ( ) таких, что 00 () ∫∫ fx f y≤ для всех 0 xy tt . ≤, x s ds y s ds() , 0 ∗∗ t l≤<≤ Само симметричное пространство E для существования на нем ненулевых сингулярных симметричных функционалов должно удовлетворять некоторым, довольно жестким условиям (см. <...> ). Например, ни одно * Работа поддержана РФФИ, грант 02-01-00146 и программой «Университеты России», грант УР. <...> 04.01.051. пускают достаточно широкое множество сингулярных симметричных функционалов. <...> Пусть K солидный подконус конуса неотрицательных элементов пространства ()M и 1M () его сепарабельная часть. <...> Доказано, что ядра сингулярных симметричных KM 1 пространство Орлича не допускает существование ненулевых ССФ, а если E есть пространство Марцинкевича ()M , порожденное неубывающей <...>