ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2004, ¹1 УДК 517.98 ОБ ОДНОЙ ТЕОРЕМЕ ТАУБЕРОВА ТИПА, ВОЗНИКАЮЩЕЙ В ТЕОРИИ СИНГУЛЯРНЫХ СИММЕТРИЧНЫХ ФУНКЦИОНАЛОВ* © 2004 А. А. Седаев Воронежский государственный архитектурно-строительный университет Рассматривается введенное А. <...> Элемент пространства, допускающего существование сингулярных симметричных функционалов (следов), на котором все такие функционалы из некоторого класса принимают постоянное значение, называется С-измеримым. <...> Для случая пространства Марцинкевича с логарифмической на бесконечности порождающей функцией доказано, что критерием С-измеримости элемента является существование на бесконечности предела функции, задающей норму этого элемента в пространстве Марцинкевича. <...> Для получения этого результата доказана теорема тауберова типа, утверждающая, что для функции вида ()/ вича [1], порожденное функцией () ln(1 )tt npi Пусть EM () пространство Марцинке=+ , t 0> . <...> K (1) n en ∗ () n гулярный симметричный функционал ()L ∈ fx La x Ln () ({ ()}) = ¥ , рассмотрим синfx , (2) и продолженный на все E по линейности (напомним, что согласно [2, 3], критерием возможности такого продолжения является условие lim inf () t→∞ t (2 ) 1= , которое в нашем t случае выполнено). <...> Конну [4], элемент x из E будем называть C-измеримым тогда и только тогда, когда ()L извольной последовательности {} (al N∞ La от L для проn ∈ fx не зависит от выбора банахова предела L . <...> Применяя общий критерий Г. Лоренца [5], касающийся независимости ({ })n ), заключаем, что x будет C-измеримым тогда и только тогда, когда последовательнос* Работа поддержана РФФИ, грант 02-01-00146 и программой «Университеты России», грант УР. <...> 04.01.051. tt x ( )s ds ==∫ последовательность 0 Следуя [2, 3], для каждого банахова предела L , заданного на ()l∞ определенный для неотрицательных xE формулой et 0 ∗ и рассмотрим n i=0 n + Чезаро, почти сходимость и просто сходимость совпадают, если функция () не убывает. = tt сходимость по t тиbpa x( ) () 1= ∑ сходятся к некотороn− 1 му A равномерно по p ∈ ¥ . <...> Такая последовательность <...>