ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2004, ¹1 УДК 517.956.2 НЕРАВЕНСТВО ХАРНАКА ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ НА СТРАТИФИЦИРОВАННОМ МНОЖЕСТВЕ © 2004 С. В. Беседина В работе рассматривается замкнутое множество Ω⊂ ¡ , составленное из многоВоронежский государственный университет n гранников. <...> На этом множестве вводится аналог эллиптического оператора дивергентного типа. <...> Основным результатом является аналог классического неравенства Харнака. <...> Доказательство неравенства опирается на теорему о среднем и аналог функции Грина для рассматриваемого множества. <...> ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Результаты, приведенные в этой работе, допускают обобщение на случай эллиптического уравнения на так называемом стратифицированном множестве. <...> Однако, чтобы не перегружать изложение формальными определениями, ограничимся частным случаем стратифицированного множества, на котором видны все характерные особенности нашего подхода. <...> А именно, будем считать, что Ω связное подмножество n ¡ , составленное из многогранников (стратов) различных размерностей, примыкающих друг к другу по типу симплексного комплекса. <...> Через kj обозначим k-мерный многогранник с номером j (нумерация многогранников ведется автономно по каждой размерности). <...> Тогда основное требование состоит в том, чтобы граница страта kj состояла из стратов меньшей размерности. <...> Более точно стратифицированным множеством следовало бы называть тройку () ¡ , ∑ набор его подмножеств (стратов), а отображение, задающее способ «связΩ, ∑, , где Ω связное подмножество n ки» Ω из элементов системы ∑. <...> 77 На Ω определим так называемую стратифицированную меру () ( kj =∩ ,kkj ∑ сечение kj жество таких теграл по мере где k мера Лебега на kj применяется только к таким по формуле: ) (1) , а формула (1) , что пере∩ измеримы по Лебегу. <...> Легко видеть, что для суммируемых функций мы имеем: Ω ∫∫fd fd =. jk, ∑ kj разбить множество Ω на части. <...> А именно, через 0 индуцированной стандартной топологией n исключается <...>