ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2004, ¹1 УДК 517.98 О ПОЛУГРУППАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ С СИНГУЛЯРНОСТЬЮ В НУЛЕ* © 2004 А. Г. Баскаков, К. И. Чернышов Воронежский государственный университет, Воронежская государственная лесотехническая академия Проведено описание полугруппы распределений с сингулярностью в нуле, связанной с некоторой вырожденной полугруппой линейных операторов на (0 ),∞ . <...> При этом существенно используется спектральная теория линейных отношений. <...> ВВЕДЕНИЕ Статья посвящена описанию условий, при которых сильно непрерывная вырожденная полугруппа линейных операторов {( )Tt t 0 ;∈¡+} порождает полугруппу распределений с сингулярностью в нуле. <...> Пусть X комплексное банахово проTEndX ству () ( ) странство, EndX алгебра линейных ограниченных операторов, действующих в X. <...> Полугруппой операторов называется сильно непрерывная функция (0 ) :,∞ → , удовлетворяющая равенTt s T t T s+= для всех ts 0,> . <...> ( ) В работе [1] использовалось понятие полугруппы близкое к определению 1.1, но снабженное дополнительными ограничениями. <...> Понятие полугруппы распределений имеется в [1][3], причем в первой из указанных работ содержатся необходимые и достаточные условия, при которых полугруппа операторов является полугруппой распределений. <...> Здесь полугруппа распределений совпадает на ¡+ =,∞ с заданной [0 ) вырожденной полугруппой операторов, что с неизбежностью приводит к определению генератора для полугруппы распределений как линейного отношения (многозначного линейного оператора) на X. <...> Рассматриваемая задача естественно возникает при изучении ограниченных решений дифференциального включения *Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект ¹ 04-01-00141. <...> ). В § 3 вводится понятие полугруппы распределений с сингулярностью в нуле и содержатся основные результаты. <...> ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ ОТНОШЕНИЙ Изложим основные понятия из теории линейных отношений [4], которые будут использованы ниже. <...> Линейным отношением на X назовем линейное <...>