ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2004, ¹1 УДК 517.947 КОЭРЦИТИВНАЯ РАЗРЕШИМОСТЬ АБСТРАКТНОЙ ОДНОРОДНОЙ ВЫРОЖДАЮЩЕЙСЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ © 2004 С. Н. Афанасьев Липецкий государственный педагогический университет условий 0 В настоящей работе мы строим и изучаем максимальные пространства для краевых u и T позитивным оператором в пространствах Бохнера ,p B u однородной абстрактной вырождающейся краевой задачи со слабо p (1; )∈+∞ . <...> В работе [3] была установлена однозначная разрешимость этой задачи для uu D A∈ и получена явная B тогда и только тогда, когда краевые условия 0 0,( ) 2 T формула решения. <...> В настоящей работе доказано, что рассматриваемая задача коэрцитивно разрешима в p u и T u соответственно принадлежат построенным максимальным пространствам. <...> Способ доказательства основан на выделении главной части соответствующих интегральных операторов, которая оказывается точно такой же, как и в случае невырожденной краевой задачи для T u , и рассматривается в некотором весовом пространстве для 0 ВВЕДЕНИЕ Рассмотрим в банаховом пространстве E однородную краевую задачу* 2 ut t Au t () ′′ −= , () 0 uu u T( ) 0 > , ∈ ; (0)=, = .uT 0 [0 ], t T () p ut (1) (2) Здесь A слабо позитивный оператор. <...> Напомним, что действующий в E линейный неограниченный оператор A называется слабо позитивным (см. <...> Полученная там же оценка решения означает, что оператор 0 и Бохнера L порождает аналитическую полугруппу. <...> Фавини доказывает существование решения задачи (4)(5) в классическом смысле и выписывает его в явном виде для нечетного целого m при довольно сильных ограничениях на начальные данные 0 u и 1 u . <...> В последней работе рассматривается разрешимость задач типа задачи (1) (2) в классическом смысле. <...> Обозначим через 0 E % и T % пространства для краевых условий 0u и T E максимальные u соответственно, для которых задача (1)(2) однозначно разрешима. <...> Задача (1)(2) называетоднозначно разрешима для любых 00 uE TT ∈ % и справедливо неравенство 0 ut t Au t M upp TT Целью настоящей работы <...>