ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2003, ¹ 2 УДК 517.925.52 ИЗУЧЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДЮФФИНГА ПРИ АППРОКСИМАЦИИ КУБИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИЕЙ* © 2003 И. С. Мартынова, О. Ю. Макаренков Воронежский государственный университет В работе изучается уравнение Дюффинга с параметрами, соответствующими аттрактору Уеды. <...> Решается вопрос о хаотичности решений при замене кубической нелинейности близкой кусочно-линейной функции. <...> При этом рассматриваются как сколь угодно точные аппроксимации, так и грубые. <...> ВВЕДЕНИЕ В последнее время для многих уравнений нелинейной динамики обнаружились так называемые хаотические решения, которые остаются ограниченными во времени, но не выходят ни на стационарный, ни на периодический, ни на почти-периодический режимы (по крайней мере, в течение долгого времени, [1]). <...> Причиной такого поведения являются входящие в соответствующее уравнение нелинейности. <...> Цель настоящей работы изучить возможность наличия хаотических решений у уравнения с нелинейностью в виде кусочно-линейной функции. <...> В качестве изучаемого уравнения было выбрано следующее 2 dx dx gx++ = dt 2 0.05 dt = ( ) 7.5 cos , t (1) где g кусочно-линейная функция, имеющая перегибы в точках xn (здесь фиксированный параметр, n произвольное целое число), и удовлетворяющая в этих точках условию gx x ()=. <...> При 3 0 0 → уравнение (1) переходит в классическое уравнение Дюффинга с параметрами, соответствующими хаотическому аттрактору Уеды (см. <...> Поэтому, естественно ожидать, что при малых > решения уравнения (1) также будут хаотическими. <...> Более интересным является вопрос о том, как будут вести себя решения уравнения (1) при увеличении >. <...> Такое исследование прово0 дится в настоящей работе численным методом. <...> Изображение стробоскопической последовательности уравнения (1) при различных значения параметра аппроксимации: а) =0.1, в) =0 (аттрак=0.5, г) = 0.69 изучение стробоскопической последовательности Пуанкаре 11 ({(2 )} {(2 )} )nn, & xn xn ∞∞ == и анализ частотного спектра <...>