ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2003, ¹ 2 УДК 681.3 О НЕЧЕТКИХ ИМПЛИКАЦИЯХ, ПОЛУЧЕННЫХ ОБОБЩЕНИЕМ БУЛЕВОЙ ФУНКЦИИ © 2003 Т. М. Леденева, А. В. Грибовский Воронежский государственный университет В статье исследуется класс нечетких импликаций, полученных обобщением булевой импликации и определяемых с помощью треугольных норм и соответствующих им функций отрицания. <...> Функционирование большинства реально работающих прикладных систем основано на использовании композиционных правил нечеткого вывода modus popens и modus tollens, основой которых является импликация. <...> Определение нечеткой импликации является одной из важнейших проблем нечеткого моделирования. <...> В булевой логике импликация представляется в виде: Ixy x y x y∨ , () ,= → = (1) где булево отрицание, ∨ дизъюнкция. <...> По определению () 0Ixy ко тогда, когда x 1= и y 0= . ,= тогда и тольВ нечеткой логике для определения импликации используется несколько подходов (логический, аксиоматический). <...> Рассмотрим один из них, который заключается в обобщении булевой импликации на нечеткий случай. <...> Естественно, что такое обобщение требует конкретизации нечеткой дизъюнкции и отрицания, при этом в точках (0 0) (0 1) (1 0) должно выполняться определение нечет, , ,,, и (1 1), кой импликации. <...> В рамках данного подхода в статье будут рассмотрены следующие вопросы: определение операции отрицания для двойственных треугольных норм, представимых отношением двух многочленов или многочленом; определение импликаций для троек де Моргана; исследование количественных и качественных взаимосвязей между импликациями данного класса. <...> Целенаправленное моделирование семантических связок в нечеткой логике осуществляется на основе треугольных норм T-норм и S-конорм, причем T-нормы определяют конъюнкцию, а S-конормы дизъюнкцию. <...> Соответственно, треугольная S-конорма представляет собой бинарную операцию S [0 1] [0 1] [0 1] , → , го элемента 0). <...> С алгебраической точки зрения, структура ([0 1] )T,, есть полугруппа с нейтральным <...>