ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2003, ¹ 2 УДК 517.9 НЕЛИНЕЙНЫЕ РИТЦЕВСКИЕ АППРОКСИМАЦИИ И ВИЗУАЛИЗАЦИИ БИФУРКАЦИЙ ЭКСТРЕМАЛЕЙ © 2003 А. Ю. Борзаков, А. А. Лемешко, Ю. И. Сапронов Воронежский государственный университет На основе нелокальной вариационной версии метода ЛяпуноваШмидта и его обобщений в виде нелинейных ритцевских аппроксимаций функционалов действий описан подход к разработке алгоритмов нелокального анализа нелинейных вариационных задач математической физики. <...> Основные достоинства предложенного подхода возможность достижения сколь угодно большой точности аппроксимации экстремалей при априори зафиксированном наборе базисных функций (или, что эквивалентно, при априори ограниченном количестве степеней свободы аппроксимирующей системы) и принципиальная возможность осуществления компьютерного сопровождения, сочетающего возможности символьных преобразований и высоко эффективных реализаций стандартных численных процедур в современных математических экспертных системах (типа Mathematica, Maple и др.) <...> ВВЕДЕНИЕ В статье описан подход к нелокальному анализу бифуркаций экстремалей, основанный на нелокальной вариационной версии метода ЛяпуноваШмидта. <...> Основное достоинство предложенного подхода возможность достижения сколь угодно большой точности аппроксимации экстремалей при априори зафиксированном наборе базисных функций или, что эквивалентно, при априори ограниченном количестве степеней свободы аппроксимирующей системы. <...> Показано, что данный подход может служить основой для вычисления обобщенных ритцевских аппроксимаций экстремалей и для создания алгоритмов компьютерного сопровождения бифуркационного анализа. <...> Cхемы точных редукций бесконечномерных систем к конечномерным были предложены (в математически строгой форме) А. М. Ляпуновым [9], Э. Шмидтом <...> Cхемам ЛяпуноваШмидта и Морса Ботта предшествовал локальный метод Пуанка 100 А. Ю. Борзаков, А. А. Лемешко, Ю. И <...>